Cálculos para melhorar o fator de potência em uma rede trifásica

Ao calcular a capacitância de um capacitor para melhorar o fator de potência em uma rede trifásica, seguiremos a mesma sequência do artigo com exemplos de cálculos em uma rede monofásica… O valor do fator de potência é determinado pela fórmula de potência para corrente trifásica:

P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ, cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I).

Exemplos de

1. Um motor de indução trifásico tem os seguintes dados de painel: P = 40 kW, U = 380 V, I = 105 A, η = 0,85, f = 50 Hz. Ligação em estrela do estator. Suponha que seja difícil determinar o valor de cosφ do tabuleiro e, portanto, seja necessário determiná-lo. Para que valor a corrente diminuirá depois de melhorar o fator de potência para cosφ = 1 usando capacitores? Qual deve ser a capacidade dos capacitores? Que potência reativa os capacitores (Fig. 1) compensarão?

As braçadeiras do enrolamento do estator são marcadas: início — C1, C2, C3, fins — C4, C5, C6, respectivamente.A seguir, no entanto, para facilitar a comunicação com os diagramas, a origem será rotulada como A, B, C e as extremidades como X, Y, Z.

Arroz. 1.

Potência do motor P1 = P2 / η = 40000 / 0,85 ≈47000 W,

onde P2 é a potência líquida listada na placa de identificação do motor.

cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I) = 47000 / (√3 ∙ 380 ∙ 105) = 0,69.

Depois de melhorar o fator de potência para cosφ = 1, a potência de entrada será:

P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ 1

e a corrente cairá para

I1 = P1 / (√3 ∙ U) = 47000 / (1,73 ∙ 380) = 71,5 A.

Esta é a corrente ativa em cosφ = 0,69 desde

Ia = I ∙ cosφ = 105 ∙ 0,69 = 71,5 A.

Na fig. 1 mostra a inclusão de capacitores para melhorar o cosφ.

Tensão do capacitor Uph = U / √3 = 380 / √3 = 220 V.

A corrente de magnetização de fase é igual à corrente de magnetização linear: IL = I ∙ sinφ = 105 ∙ 0,75 = 79,8 A.

A resistência capacitiva do capacitor, que deve fornecer a corrente de magnetização, será: xC = Uph / IL = 1 / (2 ∙ π ∙ f ∙ C).

Portanto, a capacitância do capacitor C = IC / (Uph ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 79,8 / (220 ∙ 3,14 ∙ 100) = 79,800 / (22 ∙ 3,14) ∙ 10 ^ (- 6) = 1156,4 μF.

Um bloco de capacitores com capacidade total de C = 3 ∙ 1156,4≈3469 μF deve ser conectado a um motor trifásico para melhorar o fator de potência para cosφ = 1 e ao mesmo tempo reduzir a corrente de 105 para 71,5 A.

A potência reativa total compensada por capacitores, que na ausência de capacitores é retirada da rede, Q = 3 ∙ Uph ∙ IL = 3 ∙ 220 ∙ 79,8≈52668 = 52,66 kvar.

Neste caso, o motor consome potência ativa P1 = 47 kW somente da rede.

Na fig.2 mostra um bloco de capacitores conectados em triângulo e conectados aos terminais de um motor trifásico cujo enrolamento também está conectado em triângulo. Esta conexão de capacitores é mais vantajosa do que a conexão mostrada na fig. 1 (ver a conclusão do cálculo 2).

Arroz. 2.

2. Uma pequena usina elétrica alimenta uma rede trifásica com uma corrente I = 250 A a uma tensão de rede U = 380 V e um fator de potência de rede cosφ = 0,8. A melhoria do fator de potência é conseguida por capacitores que são conectados em delta de acordo com o diagrama da fig. 3. É necessário determinar o valor da capacitância dos capacitores e a potência reativa compensada.

Arroz. 3.

Potência aparente S = √3 ∙ U ∙ I = 1,73 ∙ 380 ∙ 250 = 164,3 kVA.

Determine a potência ativa em cosφ = 0,8:

P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ≈164,3 ∙ 0,8 = 131,5 W.

Potência reativa a ser compensada em cosφ = 0,8

Q = S ∙ sinφ≈164,3 ∙ 0,6 = 98,6 kvar.

Portanto, a corrente de magnetização linear (Fig. 3) IL = I ∙ sinφ = Q / (√3 ∙ U) ≈150 A.

Corrente de fase magnetizante (capacitiva) ICph = Q / (3 ∙ U) = 98580 / (3 ∙ 380) = 86,5 A.

A corrente do capacitor pode ser determinada de outra maneira pela corrente de magnetização (reativa) no circuito:

IL = I ∙ sinφ = 250 ∙ 0,6 = 150 A,

ICph = ILph = IL / √3 = 150 / 1,73 = 86,7 A.

Quando conectado em delta, cada grupo de capacitores tem uma tensão de 380 V e uma corrente de fase ICph = 86,7 A.

I = ICf = U / xC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C.

Portanto, C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 86,7 / (300 ∙ π ∙ 100) = 726 μF.

A capacitância total do banco de capacitores é C3 = 3 ∙ 726 = 2178 μF.

Os capacitores conectados permitem utilizar toda a potência da usina S = 164,3 kVA na forma de potência líquida.Sem capacitores de operação, apenas a potência ativa de 131,5 kW é usada em cosφ = 0,8.

A potência reativa compensada Q = 3 ∙ U ∙ IC = 3 ∙ ω ∙ C ∙ U ^ 2 aumenta proporcionalmente ao quadrado da tensão. Portanto, a capacidade necessária dos capacitores e, portanto, o custo dos capacitores é menor porque a tensão é maior.

Resistências r na fig. 3 são usados ​​para descarregar gradualmente os capacitores quando eles são desconectados da rede.