Cálculo da resistência adicional

Conceitos e fórmulas

Caso o consumidor deva ser ligado em uma tensão maior do que aquela para a qual foi projetado, eles são ligados em série com sua resistência adicional rd (Fig. 1). A resistência adicional cria queda de voltagem Ud, que reduz a tensão do usuário ao valor Up requerido.

A tensão da fonte é igual à soma das tensões do consumidor e a resistência adicional: U = Up + Ud; U = Upn + I ∙ rd.

A partir desta equação é possível determinar a resistência adicional necessária: I ∙ rd = U-Up, rd = (U-Up) / I.

Reduzir a tensão usando uma resistência adicional é antieconômico, porque na resistência a energia elétrica é convertida em calor.

Arroz. 1. Resistência adicional

Exemplos de

1. Uma lâmpada de arco (Fig. 2) consome uma corrente I = 4 A com uma tensão de arco Ul = 45 V. Que resistência deve ser conectada em série com a lâmpada se a tensão de alimentação CC for U = 110 V?

Arroz. 2.

Na fig.2 mostra um diagrama da inclusão de eletrodos de grafite e resistência adicional, bem como um diagrama simplificado com a designação da resistência e da lâmpada de arco.

A corrente I = 4 A passando pela lâmpada e a resistência adicional rd criarão uma queda de tensão útil no arco Ul = 45 V e, através da resistência adicional, uma queda de tensão Ud = U-Ul = 110-45 = 65 V.

Resistência adicional rd = (U-Ul) / I = (110-45) / 4 = 65/4 = 16,25 Ohm.

2. Uma lâmpada de mercúrio com tensão operacional de 140 V e corrente de 2 A é conectada a uma rede de 220 V por meio de uma resistência adicional, cujo valor deve ser calculado (Fig. 3).

Arroz. 3.

A tensão na rede é igual à soma da queda de tensão na resistência adicional e na lâmpada de mercúrio:

U = Ud + Ul;

220 = I ∙ rd + 140;

2 ∙ rd = 220-140 = 80;

rd = 80/2 = 40 ohms.

Com resistência adicional, a tensão cai apenas quando a corrente flui através dela. Quando é ligada, a tensão total da rede cai para a lâmpada, pois neste caso a corrente é pequena. A queda de corrente e tensão através da resistência adicional aumenta gradualmente.

3. Uma lâmpada de descarga de gás de 40 W com tensão operacional de 105 V e corrente de 0,4 A é conectada a uma rede de 220 V. Calcule o valor da resistência adicional rd (Fig. 4).

A resistência adicional deve reduzir a tensão de rede U para a tensão de operação da lâmpada Ul.

Arroz. 4.

Para acender a lâmpada, primeiro é necessária uma tensão de rede de 220 V.

U = Ud + Ul;

Ud = 220-105 = 115 V;

rd = (115 V) / (0,4 A) = 287,5 Ohm.

A queda de tensão na resistência resulta em uma perda de energia elétrica, que é convertida em calor.Na corrente alternada, uma bobina é usada em vez de uma resistência adicional, o que é muito mais econômico.

4. Um aspirador projetado para tensão Uc = 110 V e potência 170 W deve operar em U = 220 V. Qual deve ser a resistência adicional?

Na fig. 5 mostra um esboço e diagrama esquemático de um aspirador de pó, mostrando o motor D com ventilador e resistência adicional.

A tensão de alimentação é dividida entre o motor e a resistência adicional rd ao meio para que o motor tenha 110V.

U = Udv + Ud;

U = Udv + I ∙ rd;

220 = 110 + I ∙ rd.

Calculamos a corrente de acordo com os dados do aspirador:

I = P / Us = 170/110 = 1,545 A;

rd = (U-Udv) / I = (220-110) / 1,545 = 110 / 1,545 = 71,2 Ohm.

Arroz. 5.

5. O motor DC para uma tensão de 220 V e uma corrente de 12 A tem Resistencia interna rv = 0,2 ohms. Qual deve ser a resistência iniciando o reostatode modo que a corrente de partida na inicialização não seja superior a 18 A (Fig. 6)?

Arroz. 6.

Se você conectar o motor diretamente à rede, sem resistência de partida, a corrente de partida do motor terá um valor inaceitável Iv = U / rv = 220 / 0,2 = 1100 A.

Portanto, para ligar o motor, é necessário reduzir esta corrente para aproximadamente I = 1,5 ∙ In. Durante a operação normal do motor, o reostato entra em curto-circuito (o motor está na posição 5), pois o próprio motor cria uma tensão dirigida contra a tensão da rede; portanto, a corrente nominal do motor tem um valor relativamente pequeno (In = 12 A).

Na partida, a corrente é limitada apenas pelo reostato de partida e pela resistência interna do motor: I = U / (rd + rv);

18 = 220 / (rd + 0,2); rd = 220 / 18-0,2 = 12,02 Ohm.

6.O voltímetro tem uma faixa de medição de Uv = 10 V e sua resistência rv = 100 Ohm. Qual deve ser a resistência adicional rd para que o voltímetro meça tensões de até 250 V (Fig. 7)?

Arroz. 7.

A faixa de medição do voltímetro é aumentada quando a resistência adicional em série é incluída. A tensão medida U é dividida em duas tensões: a queda de tensão na resistência Ud e a tensão nos terminais do voltímetro Uv (Fig. 8):

Arroz. oito.

U = Ud + Uv;

250 V = Ud + 10 B.

A corrente que passa pelo aparelho, com deflexão total da flecha, será igual a: Iv = Uv / rv = 10/100 = 0,1 A.

A mesma corrente deve passar pelo voltímetro ao medir uma tensão de 250 V (com uma resistência adicional incluída).

Então 250 B = Ic ∙ rd + 10 B;

Iv ∙ rd = 250-10 = 240V.

Resistência adicional rd = 240 / 0,1 = 2400 Ohm.

Com qualquer resistência adicional, a deflexão da agulha do voltímetro será máxima quando a tensão do voltímetro for de 10 V, mas sua escala é calibrada de acordo com a resistência adicional.

No nosso caso, o desvio máximo da seta deve corresponder a uma divisão de 250 V.

Em geral, o ganho de faixa do voltímetro será:

n = U / Uv, ou n = (Ud + Uv) / Uv = Ud / Uv +1;

n-1 = (Ic ∙ rd) / (Ic ∙ rc);

rv ∙ (n-1) = rd;

rd = (n-1) ∙ rv.

7. A resistência interna do voltímetro é de 80 Ohm com uma faixa de medição de 30 V. Calcule o valor necessário da resistência adicional rd para que o voltímetro possa medir uma tensão de 360 ​​V.

De acordo com a fórmula obtida no cálculo anterior, a resistência adicional é: rd = (n-1) ∙ rv,

onde o ganho de alcance é n = 360/30 = 12.

Portanto,

rd = (12-1) ∙ 80 = 880 Ohms.

A resistência adicional rd para a nova faixa de medição de 360 ​​V será de 880 Ohm.