Cálculo da potência da corrente trifásica

No artigo, para simplificar a notação, os valores lineares de tensão, corrente e potência de um sistema trifásico serão dados sem subscritos, ou seja, U, I e P.

A potência de uma corrente trifásica é igual a três vezes a potência de uma única fase.

Quando conectado em estrela PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Quando conectado por um triângulo P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

Na prática, uma fórmula é usada na qual corrente e tensão significam quantidades lineares para conexões em estrela e triângulo. Na primeira equação substituímos Uph = U / 1,73, e na segunda Iph = I / 1,73 obtemos a fórmula geral P =1, 73 U Icosfie.

Exemplos de

1. Que potência P1 é recebida da rede pelo motor de indução trifásico mostrado na fig. 1 e 2 quando conectados em estrela e delta se a tensão de linha U = 380 V e a corrente de linha I = 20 A em cosfie=0,7·

O voltímetro e o amperímetro mostram valores lineares, valores médios.

Arroz. 1.

Arroz. 2.

A potência do motor de acordo com a fórmula geral será:

P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Se calcularmos a potência pelos valores de fase de corrente e tensão, então, quando conectado a uma estrela, a corrente de fase é If = I = 20 A e a tensão de fase Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,

daí o poder

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7;

P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Quando conectado em um triângulo, a tensão de fase Uph = U e a corrente de fase Iph = I /1,73=20/1, 73; por isso,

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. As lâmpadas são conectadas à rede de corrente trifásica a quatro fios entre os fios de linha e neutro, e o motor D é conectado aos fios de três linhas, conforme mostrado na fig. 3.

Arroz. 3.

Cada fase inclui 100 lâmpadas de 40 W cada e 10 motores com potência de 5 kW. Que potência ativa e total o gerador G deve fornecer em sinfi = 0,8 Quais são as correntes de fase, linha e neutro do gerador a uma tensão U = 380 V

A potência total das lâmpadas é Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

As lâmpadas estão sob tensão de fase Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

A potência total dos motores trifásicos Pd = 10 5 kW = 50 kW.

A potência ativa entregue pelo gerador, PG, e recebida pelo consumidor P1 é igual, se desconsiderarmos a perda de potência nos fios de transmissão:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Potência aparente do gerador S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

Neste exemplo, todas as fases são igualmente carregadas e, portanto, a corrente no fio neutro em qualquer instante é zero.

A corrente de fase do enrolamento do estator do gerador é igual à corrente de linha (Iph = I) e seu valor pode ser obtido pela fórmula da potência da corrente trifásica:

I = P / (1,73Ucosfie) = 62000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.

3. Na fig.4 mostra que uma placa de 500 W está conectada à fase B e ao fio neutro, e uma lâmpada de 60 W está conectada à fase C e ao fio neutro. Três fases ABC são conectadas a um motor de 2 kW com cosfie= 0,7 e um fogão elétrico de 3 kW.

Qual é a potência total ativa e aparente dos consumidores Quais correntes passam por fases individuais em uma tensão de rede U = 380 V

Arroz. 4.

Potência ativa dos consumidores P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Potência total do motor S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

A potência aparente total dos consumidores será: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.

Corrente do fogão elétrico Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Corrente da lâmpada Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

A corrente do fogão elétrico é determinada pela fórmula de potência para corrente trifásica em cosfie= 1 (resistência ativa):

P =1, 73 U Icosfie=1, 73 * U * I;

I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73·380) = 4,56 A.

ID da corrente do motor = P / (1,73Ucosfie)=2000/(1,73380 0,7) = 4,34A.

O condutor da fase A transporta corrente do motor e da estufa elétrica:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

Na fase B, a corrente flui do motor, da placa e do fogão elétrico:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

Na fase C, a corrente flui do motor, da lâmpada e do fogão elétrico:

IC = ID + Il + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

As correntes RMS são dadas em todos os lugares.

Na fig. A figura 4 mostra o aterramento de proteção da instalação elétrica 3. O fio neutro é aterrado firmemente à subestação de energia e ao consumidor. Todas as partes das instalações que podem ser tocadas por uma pessoa são conectadas ao fio neutro e, portanto, aterradas.

Se uma das fases for aterrada acidentalmente, por exemplo C, ocorre um curto-circuito monofásico e um fusível ou disjuntor dessa fase a desconecta da fonte de alimentação. Se uma pessoa parada no chão tocar um fio não isolado das fases A e B, ele estará apenas sob tensão de fase. Com um neutro não aterrado, a fase C não será desconectada e a face será energizada em relação às fases A e B.

4. A potência fornecida ao motor será mostrada por um wattímetro trifásico conectado a uma rede trifásica com uma tensão de linha U = 380 V em uma corrente de linha I = 10 A e cosfie= 0,7 · K. p. D. No motor = 0,8 Qual é a potência do motor no eixo (Fig. 5) ·

Arroz. 5.

O wattímetro mostrará a potência fornecida ao motor P1, ou seja. a potência líquida P2 mais a perda de potência no motor:

P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.

Potência líquida menos perdas de bobina e aço e perdas mecânicas nos rolamentos

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. Um gerador trifásico fornece corrente I = 50 A com tensão U = 400 V e cosfie = 0,7. Que potência mecânica em cavalos é necessária para girar o gerador quando a eficiência do gerador é 0,8 (Fig. 6)

Arroz. 6.

Potência elétrica ativa do gerador fornecida ao motor elétrico, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

A potência mecânica fornecida ao gerador, PG1, cobre a potência ativa de PG2 e suas perdas: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Esta potência mecânica, expressa em cavalos, é:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 litros. com

Na fig. 6 mostra que a potência mecânica PG1 é fornecida ao gerador. O gerador o converte em elétrico, que é igual a

Esta potência, ativa e igual a PG2 = 1,73 U Icosfie, é transmitida por fios a um motor elétrico, onde é convertida em potência mecânica.Além disso, o gerador envia energia reativa Q ao motor elétrico, que magnetiza o motor, mas não é consumido nele, mas devolvido ao gerador.

É igual a Q = 1,73 · U · I · sinfi e não é convertido em energia térmica ou mecânica. A potência aparente S = Pcosfie, como vimos anteriormente, determina apenas o grau de aproveitamento dos materiais consumidos na fabricação da máquina.]

6. Um gerador trifásico opera com tensão U = 5000 V e corrente I = 200 A com cosfie = 0,8. Qual é sua eficiência se a potência fornecida pelo motor que gira o gerador é de 2000 hp? com

Potência do motor aplicada ao eixo do gerador (se não houver engrenagens intermediárias),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

A potência desenvolvida por um gerador trifásico é

PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Eficiência do gerador PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94%.

7. Que corrente flui através do enrolamento de um transformador trifásico com potência de 100 kVA e tensão U = 22.000 V com cosfie=1

Potência aparente do transformador S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Portanto, a corrente I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22000) = 2,63 A.;

8. Qual é a corrente consumida por um motor de indução trifásico com potência de eixo de 40 litros? com uma tensão de 380 V, se seu cosfie = 0,8 e a eficiência = 0,9

Potência do motor no eixo, ou seja, útil, P2 = 40736 = 29440 W.

A potência fornecida ao motor, ou seja, a potência recebida da rede elétrica,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711W.

Corrente do motor I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 A.

9. Um motor de indução trifásico apresenta no painel os seguintes dados: P = 15 hp. com .; U = 380/220 V; cosfie= 0,8 conexão — estrela. Os valores indicados na placa são chamados nominais.

Arroz. 7.

Quais são as forças ativa, aparente e reativa do motor? Quais são as correntes: plena, ativa e reativa (Fig. 7)?

A potência mecânica do motor (rede) é:

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

A potência fornecida P1 ao motor é maior que a potência útil pela quantidade de perdas no motor:

P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.

Potência aparente S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (ver triângulo de potência).

A corrente nos fios de conexão, ou seja, linear, é igual a: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Corrente ativa Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.

Corrente reativa (magnetizante) Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

10. Determine a corrente no enrolamento de um motor elétrico trifásico se ele estiver conectado em delta e a potência líquida do motor P2 = 5,8 litros. com eficiência = 90%, fator de potência cosfie = 0,8 e tensão de rede 380 V.

Potência líquida do motor P2 = 5,8 cv. seg., ou 4,26 kW. Potência para o motor

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie)=(4,74·1000)/(1,73·380 0,8) = 9,02 A.

Quando conectado em delta, a corrente no enrolamento da fase do motor será menor que a corrente nos fios de alimentação: Se = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. Um gerador de corrente contínua para uma instalação de eletrólise, projetado para tensão U = 6 V e corrente I = 3000 A, em conexão com um motor assíncrono trifásico forma um gerador de motor. A eficiência do gerador é G = 70%, a eficiência do motor é D = 90% e o fator de potência ecosfie = 0,8. Determine a potência do motor do eixo e a fonte de alimentação para ele (Fig. 8 e 6).

Arroz. oito.

Potência líquida do gerador PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

A potência fornecida ao gerador é igual à potência do eixo P2 do motor de indução de acionamento, que é igual à soma de PG2 e das perdas de potência no gerador, ou seja, PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

A potência ativa do motor fornecida a ele pela rede elétrica CA,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. Uma turbina a vapor com rendimento · T = 30% gira o gerador com rendimento = 92% e cosfie= 0,9. Qual potência de entrada (hp e kcal/s) deve ter a turbina para que o gerador forneça uma corrente de 2000 A a uma tensão de U = 6000 V (Antes de iniciar o cálculo, consulte as Fig. 6 e 9.)

Arroz. nove.

A potência do alternador fornecida ao consumidor é

PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

A potência fornecida pelo gerador é igual à potência P2 do eixo da turbina:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

A energia é fornecida à turbina por vapor

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

ou P1 = 67693 1,36 = 92062 cv. com

A potência fornecida da turbina em kcal/s é determinada pela fórmula Q = 0,24 · P · t;

Q t = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal / seg.

13. Determine a seção transversal do fio de 22 m de comprimento através do qual a corrente flui para o motor trifásico de 5 litros. c. tensão 220 V ao conectar o enrolamento do estator em um triângulo. cosfie= 0,8; · = 0,85. Queda de tensão admissível nos fios U = 5%.

Entrada de energia para o motor na potência líquida P2

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

A corrente I = P1 / (U 1,73cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.

Em uma linha trifásica, as correntes se somam geometricamente, portanto a queda de tensão no condutor deve ser tomada como U:1,73, não U:2 como para corrente monofásica. Então a resistência do fio:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,

onde U está em volts.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

A seção transversal dos fios em um circuito trifásico é menor do que em um circuito monofásico.

14. Determine e compare as seções transversais dos condutores para correntes monofásicas e trifásicas diretamente alternadas. 210 lâmpadas de 60 W cada para uma tensão de 220 V são conectadas à rede, localizadas a uma distância de 200 m da fonte de corrente. Queda de tensão permitida de 2%.

a) Nas correntes contínua e alternada monofásica, ou seja, quando houver dois condutores, as seções transversais serão iguais, pois sob iluminação a carga cosfie= 1 e a potência transmitida

P = 210 60 = 12600 W,

e a corrente I = P/U = 12600/220 = 57,3 A.

Queda de tensão permitida U = 220 2/100 = 4,4 V.

A resistência dos dois fios é r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.

Seção transversal do fio

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Para transferência de energia, é necessária uma seção transversal total de 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 com um comprimento de fio de 200 m.

b) Com corrente trifásica, as lâmpadas podem ser ligadas em triângulo, 70 lâmpadas de cada lado.

Em cosfie= 1 potência transmitida pelos fios P ​​= 1,73 · Ul · I.

I = P / (U 1,73) = 12600 / (220 1,73) = 33,1 A.

A queda de tensão permitida em um condutor de uma rede trifásica não é U · 2 (como em uma rede monofásica), mas U · 1,73. A resistência de um fio em uma rede trifásica será:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

A seção transversal total dos fios para uma potência de transmissão de 12,6 kW em uma rede trifásica com conexão delta é menor do que em uma monofásica: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) Quando conectado em estrela, é necessária uma tensão de rede U = 380 V para que a tensão de fase das lâmpadas seja de 220 V, ou seja, para que as lâmpadas sejam acesas entre o fio neutro e cada linear.

A corrente nos fios será: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

Resistência do fio r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

A seção transversal total quando conectado em estrela é a menor que pode ser alcançada aumentando a tensão para transmitir uma determinada potência: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Veja também: Cálculo dos valores de fase e linha da corrente trifásica