Cálculo da capacitância do capacitor

A capacitância C é a capacidade do capacitor de aceitar (armazenar e reter) a quantidade de eletricidade Q em ampères-segundos ou a carga Q em pingentes. Se você disser a um corpo, por exemplo uma bola, uma carga elétrica (quantidade de eletricidade) Q, então um eletroscópio conectado entre esse corpo e o solo mostrará uma tensão U (Fig. 1). Essa tensão é proporcional à carga e também depende da forma e tamanho do corpo.

A relação entre a carga Q e a tensão U é expressa pela fórmula Q = C ∙ U.

A constante de proporcionalidade C é chamada de capacitância do corpo. Se o corpo tem a forma de uma bola, a capacitância do corpo é proporcional ao raio da bola r.

Arroz. 1.

A unidade de medida da capacitância é o farad (F).

O corpo tem capacitância de 1 F quando uma carga de 1 k produz uma tensão de 1 V entre ele e o solo. Farads são uma unidade de medida muito grande, então unidades menores são usadas na prática: microfarad (μF), nanofarad (nF) e picofarad (pF)...

Essas unidades estão relacionadas pelas seguintes razões: 1 Ф = 10 ^ 6 μF; 1 μF = 10 ^ 6 pF; 1 nF = 10 ^ 3 pF.

A capacitância de uma bola com um raio de 1 cm é 1,1 pF.

Não apenas um corpo isolado pode acumular carga, mas também um dispositivo especial chamado capacitor. Um capacitor consiste em duas ou mais placas (placas) que são separadas por um dielétrico (isolamento).

Na fig. 2 mostra um circuito com uma fonte DC conectada a um capacitor. Quando ligado, uma carga positiva +Q é formada na placa direita do capacitor e uma carga negativa –Q na placa esquerda. Durante carga do capacitor uma corrente flui pelo circuito, que para após o término do carregamento; então a tensão através do capacitor será igual a e. etc. c) fonte U. A carga na placa do capacitor, a tensão e a capacitância estão relacionadas pela razão Q = C ∙ U. Neste caso, um campo eletrostático é formado no dielétrico do capacitor.

Arroz. 2.

A capacidade de um capacitor com dielétrico de ar pode ser calculada pela fórmula C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF, onde S é a área de uma placa, cm2; d é a distância entre as placas, cm; C é a capacitância do capacitor, pF.

A capacidade de um capacitor composto por n placas (Fig. 3) é igual a: C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF.

Arroz. 3.

Se o espaço entre as placas for preenchido com outro dielétrico, por exemplo papel, a capacitância do capacitor aumentará por um fator de ε. Quando o isolamento de papel é usado, a capacidade aumenta 3 vezes, com isolamento de mica - 5-8 vezes, com vidro - 7 vezes, etc. O valor de ε é chamado de constante dielétrica do dielétrico.

A fórmula geral para determinar a capacitância de um capacitor com constante dielétrica ε (épsilon) é: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF.

Esta fórmula é útil para calcular pequenos capacitores variáveis ​​para rádios.A mesma fórmula pode ser representada como: C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d, onde ε_0 é a constante dielétrica ou constante dielétrica do vácuo (ε_0 = 8,859 ∙ 10 ^ (- 12) F / m); ε é a constante dielétrica do dielétrico.

Nesta fórmula, as dimensões são substituídas em metros e a capacitância é obtida em farads.

Exemplos de

1. Qual é a capacidade do planeta Terra, cujo raio é r = 6378 km?

Como a capacitância de uma esfera com um raio de 1 cm é igual a 1,11 pF, a capacitância da Terra é: C = 637,8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1,11 = 707,95 ∙ 10 ^ 6 pF = 708 μF. (A capacidade de uma bola do tamanho do nosso planeta é relativamente pequena. Capacitores eletrolíticos de pequeno porte têm essa capacidade).

2. Determine a capacitância de um capacitor formado por duas placas, cada uma com área S = 120 cm2.

As placas são separadas por uma camada de ar com espessura d = 0,5 cm, C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11 = (120 ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ 0,5) = 21,20 pF .. .

3. Determine a capacitância do capacitor com os dados fornecidos no exemplo anterior, se o espaço entre as placas for preenchido com papel manteiga com constante dielétrica ε = 4, vidro (ε = 7), papelão elétrico (ε = 2) , mica (ε = 8 ).

Um capacitor de papel encerado tem uma capacitância C = ε ∙ (S ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 ∙ 21,2 = 84,8 pF.

A capacitância de um capacitor de vidro é C = 7 ∙ 21,2 = 148,4 pF.

A capacitância do capacitor de papelão é C = 2 ∙ 21,2 = 42,3 pF.

A capacitância do capacitor de mica é C = 8 ∙ 21,2 = 169,6 pF.

4. Qual é a capacitância de um capacitor rotativo de ar para um receptor de rádio composto por 20 placas com área de 20 cm2 se a distância entre as placas for de 0,06 cm (Fig. 149)?

C = (n-1) ∙ (S ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ d) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ 0,06) = 559, 44 pF.

O capacitor mostrado na Fig.3, consiste em capacitores mais simples separados com duas placas, cujo número é igual a n-1.

5. Um capacitor de papel de capacitância C = 2 μF consiste em duas tiras de papel alumínio C e duas tiras de um dielétrico feito de papel encerado B com uma constante dielétrica ε = 6. A espessura do papel encerado é d = 0,1 mm. As tiras dobradas são enroladas, os condutores são feitos de chapas de aço. Determine o comprimento da tira de aço do condensador se sua largura for de 4 cm (Fig. 4).

Arroz. 4.

Primeiro, determinamos a área de uma faixa pela fórmula C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, onde S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1,11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1,11); S = 2.000.000 / (6 ∙ 1,11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 = 37680 cm2.

O comprimento de cada faixa é l = 37680/4 = 9420 cm = 94,2 m.