Um elétron em um campo elétrico

O movimento de um elétron em um campo elétrico é um dos processos físicos mais importantes para a engenharia elétrica. figura Vamos ver como isso acontece no vácuo. Vamos primeiro considerar um exemplo do movimento de um elétron do cátodo para o ânodo em um campo elétrico uniforme.

A figura abaixo mostra uma situação em que elétron deixa o eletrodo negativo (cátodo) com uma velocidade inicial desprezivelmente pequena (tendendo a zero) e entra em um campo elétrico uniformepresente entre dois eletrodos.

Uma voltagem constante U é aplicada aos eletrodos, e o campo elétrico tem uma força correspondente E. A distância entre os eletrodos é igual a d. Nesse caso, uma força F atuará sobre o elétron do lado do campo, que é proporcional à carga do elétron e à intensidade do campo:

Como o elétron tem carga negativa, essa força será direcionada contra o vetor de intensidade de campo E. Consequentemente, o elétron será acelerado nessa direção pelo campo elétrico.

A aceleração experimentada pelo elétron é proporcional ao módulo da força F que age sobre ele e inversamente proporcional à massa m do elétron.Como o campo é uniforme, a aceleração para uma dada imagem pode ser expressa como:

Nesta fórmula, a razão entre a carga do elétron e sua massa é a carga específica do elétron, uma quantidade que é uma constante física:

Assim, o elétron está em um campo elétrico acelerado porque a direção da velocidade inicial v0 coincide com a direção da força F no lado do campo e, portanto, o elétron se move uniformemente. Se não houver obstáculos, ele percorrerá o caminho d entre os eletrodos e chegará ao ânodo (eletrodo positivo) com uma certa velocidade v. No momento em que o elétron atinge o ânodo, sua energia cinética será correspondentemente igual a:

Como ao longo de todo o caminho d o elétron é acelerado pelas forças do campo elétrico, ele adquire essa energia cinética como resultado do trabalho realizado pela força que atua no lado do campo. Este trabalho é igual a:

Então a energia cinética adquirida pelo elétron movendo-se no campo pode ser encontrada da seguinte forma:

Ou seja, nada mais é do que o trabalho das forças de campo para acelerar um elétron entre pontos com diferença de potencial U.

Em tais situações, para expressar a energia de um elétron, é conveniente usar uma unidade de medida como o "elétron-volt", que é igual à energia de um elétron na tensão de 1 volt. E como a carga do elétron é constante, 1 eletrovolt também é um valor constante:

A partir da fórmula anterior, você pode determinar facilmente a velocidade do elétron em qualquer ponto de sua trajetória ao se mover em um campo elétrico acelerado, sabendo apenas a diferença de potencial que ele passou ao acelerar:

Como podemos ver, a velocidade de um elétron em um campo acelerado depende apenas da diferença de potencial U entre o ponto final e o ponto inicial de sua trajetória.

Imagine que o elétron começa a se afastar do cátodo com velocidade desprezível, e a tensão entre o cátodo e o ânodo é de 400 volts. Neste caso, no momento de atingir o ânodo, sua velocidade será igual a:

Também é fácil determinar o tempo necessário para o elétron percorrer a distância d entre os eletrodos. Com movimento uniformemente acelerado a partir do repouso, a velocidade média é metade da velocidade final, então o tempo de vôo acelerado em um campo elétrico será igual a:

Vamos agora considerar um exemplo quando um elétron se move em um campo elétrico uniforme em desaceleração, ou seja, o campo é direcionado como antes, mas o elétron começa a se mover na direção oposta – do ânodo para o cátodo.

Suponha que o elétron deixou o ânodo com alguma velocidade inicial v e inicialmente começou a se mover na direção do cátodo. Nesse caso, a força F atuando no elétron do lado do campo elétrico será direcionada contra o vetor de intensidade elétrica E — do cátodo para o ânodo.

Ele começará a reduzir a velocidade inicial do elétron, ou seja, o campo diminuirá a velocidade do elétron. Isso significa que o elétron nessas condições começará a se mover de maneira uniforme e lenta. A situação é descrita da seguinte forma: "um elétron se move em um campo elétrico em desaceleração".

A partir do ânodo, o elétron passou a se mover com energia cinética diferente de zero, que começa a diminuir durante a desaceleração, pois a energia agora é gasta para vencer a força que atua do campo sobre o elétron.

Se a energia cinética inicial do elétron ao sair do ânodo for imediatamente maior do que a energia que deve ser gasta pelo campo para acelerar o elétron ao se mover do cátodo para o ânodo (como no primeiro exemplo), então o elétron percorre uma distância d e eventualmente alcançará o cátodo, apesar da frenagem.

Se a energia cinética inicial do elétron for menor que esse valor crítico, o elétron não alcançará o cátodo. Em um certo ponto, ele parará e começará um movimento uniformemente acelerado de volta ao ânodo. Como resultado, o campo devolverá a energia que foi gasta no processo de parada.

Mas e se um elétron voar com velocidade v0 na região de ação de um campo elétrico em ângulos retos? Obviamente, a força do lado do campo nesta região é direcionada para o elétron do cátodo para o ânodo, ou seja, contra o vetor de intensidade do campo elétrico E.

Isso significa que agora o elétron tem duas componentes de movimento: a primeira — com velocidade v0 perpendicular ao campo, a segunda — uniformemente acelerada sob a ação da força do lado do campo direcionada para o ânodo.

Acontece que, tendo voado para o campo de ação, o elétron se move ao longo de uma trajetória parabólica. Mas depois de voar para fora da região de ação do campo, o elétron continuará seu movimento uniforme por inércia ao longo de uma trajetória em linha reta.