Rigidez dielétrica do isolamento. Exemplos de cálculo

Com um aumento gradual da tensão U entre condutores separados por um dielétrico (isolamento), por exemplo, placas de capacitores ou fios de cabos condutores, a intensidade (força) do campo elétrico no dielétrico aumenta. A força do campo elétrico no dielétrico também aumenta à medida que a distância entre os fios diminui.

Com uma certa intensidade de campo, ocorre uma quebra no dielétrico, uma faísca ou arco é formado e uma corrente elétrica aparece no circuito. A força do campo elétrico na qual ocorre a quebra do isolamento é chamada de força elétrica Epr do isolamento.

A rigidez dielétrica é definida como tensão por mm de espessura de isolamento e é medida em V/mm (kV/mm) ou kV/cm. Por exemplo, a rigidez dielétrica do ar entre placas lisas é de 32 kV / cm.

A força do campo elétrico em um dielétrico para o caso em que os condutores estão na forma de placas ou tiras separadas por um espaço igual (por exemplo, em um capacitor de papel) é calculada pela fórmula

E = U/d,

onde U é a tensão entre os fios, V (kV); d — espessura da camada dielétrica, mm (cm).

Exemplos de

1. Qual é a intensidade do campo elétrico no espaço de ar de 3 cm de espessura entre as placas se a tensão entre elas for U = 100 kV (Fig. 1)?

Arroz. 1.

A força do campo elétrico é: E = U / d = 100000/3 = 33333 V / cm.

Essa tensão excede a rigidez dielétrica do ar (32 kV / cm) e há risco de destruição.

O risco de danos DC pode ser evitado aumentando a folga para, por exemplo, 5 cm, ou usando outro isolamento mais forte em vez de ar, como papelão elétrico (Fig. 2).

Arroz. 2.

O papelão elétrico tem uma constante dielétrica de ε = 2 e uma rigidez dielétrica de 80.000 V/cm. No nosso caso, a intensidade do campo elétrico no isolamento é de 33333 V. O ar não suporta essa força, enquanto o papelão elétrico neste caso tem uma reserva de rigidez dielétrica de 80.000/33333 = 2,4, pois a rigidez dielétrica da caixa elétrica é 80.000/32.000 = 2,5 vezes a do ar.

2. Qual é a intensidade do campo elétrico no dielétrico de um capacitor de 3 mm de espessura se o capacitor estiver conectado a uma tensão U = 6 kV?

E = U / d = 6000 / 0,3 = 20000 V / cm.

3. Um dielétrico com espessura de 2 mm se rompe a uma tensão de 30 kV. Qual era a sua força elétrica?

E = U / d = 30.000 / 0,2 = 150.000 V / cm = 150 kV / cm. O vidro tem tal força elétrica.

4. O espaço entre as placas do capacitor é preenchido com camadas de papelão elétrico e uma camada de mica da mesma espessura (Fig. 3). A tensão entre as placas do capacitor é U = 10000 V. O cartão elétrico tem uma constante dielétrica ε1 = 2 e mica ε2 = 8.Como a tensão U será distribuída entre as camadas de isolamento e que intensidade terá o campo elétrico nas camadas individuais?

Arroz. 3.

As tensões U1 e U2 através de camadas dielétricas da mesma espessura não serão iguais. A tensão do capacitor será dividida em tensões U1 e U2, que serão inversamente proporcionais às constantes dielétricas:

U1 / U2 = ε2 / ε1 = 8/2 = 4/1 = 4;

U1 = 4 ∙ U2.

Como U = U1 + U2, temos duas equações com duas incógnitas.

Substitua a primeira equação na segunda: U = 4 ∙ U2 + U2 = 5 ∙ U2.

Portanto, 10000 V = 5 ∙ U2; U2 = 2000 V; U1 = 4, U2 = 8000V.

Embora as camadas dielétricas tenham a mesma espessura, elas não são igualmente carregadas. Um dielétrico com uma constante dielétrica mais alta é menos carregado (U2 = 2000 V) e vice-versa (U1 = 8000 V).

A intensidade do campo elétrico E nas camadas dielétricas é igual a:

E1 = U1 / d1 = 8000 / 0,2 = 40.000 V / cm;

E2 = U2 / d2 = 2.000 / 0,2 = 10.000 V / cm.

A diferença na constante dielétrica leva a um aumento na intensidade do campo elétrico. Se toda a lacuna fosse preenchida com apenas um dielétrico, por exemplo, mica ou papelão elétrico, a intensidade do campo elétrico seria menor, pois seria distribuído de maneira bastante uniforme na lacuna:

E = U / d = (U1 + U2) / (d1 + d2) = 10000 / 0,4 = 25000 V / cm.

Portanto, é necessário evitar o uso de isolamentos complexos com constantes dielétricas muito diferentes. Pela mesma razão, o risco de falha aumenta quando se formam bolhas de ar no isolamento.

5. Determine a intensidade do campo elétrico no dielétrico do capacitor do exemplo anterior se a espessura das camadas dielétricas não for a mesma.O quadro elétrico tem espessura d1 = 0,2 mm e mica d2 = 3,8 mm (Fig. 4).

Arroz. 4.

A intensidade do campo elétrico será distribuída inversamente proporcional às constantes dielétricas:

E1 / E2 = ε2 / ε1 = 8/2 = 4.

Como E1 = U1 / d1 = U1 / 0,2 e E2 = U2 / d2 = U2 / 3,8, então E1 / E2 = (U1 / 0,2) / (U2 / 3,8) = (U1 ∙ 3,8) / (0,2 ∙ U2) = 19 ∙ U1 / U2.

Portanto E1 / E2 = 4 = 19 ∙ U1 / U2, ou U1 / U2 = 4/19.

A soma das tensões U1 e U2 nas camadas dielétricas é igual à tensão da fonte U: U = U1 + U2; 10000 = U1 + U2.

Como U1 = 4/19 ∙ U2, então 10000 = 4/10 ∙ U2 + U2 = 23/19 ∙ U2; U2 = 190.000 /23 = 8260 V; U1 = U-U2 = 1740V.

A intensidade do campo elétrico na mica é E2 ∙ 8260 / 3,8≈2174 V / cm.

A mica tem uma força elétrica de 80.000 V / mm e pode suportar essa tensão.

A intensidade do campo elétrico no cartão elétrico é E1 = 1740 / 0,2 = 8700 V / mm.

O papelão elétrico não suporta tal tensão, pois sua rigidez dielétrica é de apenas 8.000 V / mm.

6. Uma tensão de 60.000 V é conectada a duas placas de metal separadas por 2 cm. Determine a intensidade do campo elétrico no entreferro, bem como a intensidade do campo elétrico no ar e no vidro, se houver vidro no entreferro insira uma placa com uma espessura de 1 cm (Fig. 5).

Arroz. 5.

Se houver apenas ar entre as placas, a intensidade do campo elétrico nela é igual a: E = U / d = 60.000 /2 = 30.000 V / cm.

A intensidade do campo está próxima da rigidez dielétrica do ar.Se uma placa de vidro de 1 cm de espessura (constante dielétrica do vidro ε2 = 7) for introduzida no espaço, então E1 = U1 / d1 = U1 / 1 = U1; E2 = U2 / d2 = U2 / 1 = U2; E1 / E2 = ε2 / ε1 = 7/1 = U1 / U2;

U1 = 7 ∙ U2; U1 = 60.000-U2; 8 ∙ U2 = 60.000; U2 = 7500 V; E2 = U2 / d2 = 7500 V / cm.

A intensidade do campo elétrico no vidro é E2 = 7,5 kV / cm e sua intensidade elétrica é de 150 kV / cm.

Nesse caso, o vidro tem um fator de segurança de 20 vezes.

Para o entreferro temos: U1 = 60.000-7500 = 52500 V; E1 = U1 / d1 = 52500 V / cm.

Nesse caso, a intensidade do campo elétrico no entreferro é maior do que no primeiro, sem vidro. Depois que o vidro é inserido, toda a combinação tem menos resistência do que o ar sozinho.

O risco de quebra também ocorre quando a espessura da placa de vidro é igual ao vão entre as placas condutoras, ou seja, 2 cm, pois inevitavelmente haverá finas lacunas de ar na lacuna que será perfurada.

A rigidez dielétrica da folga entre os condutores de alta tensão deve ser reforçada com materiais de baixa constante dielétrica e alta rigidez dielétrica, por exemplo, papelão elétrico com ε = 2. Evite combinações de materiais com alta constante dielétrica (vidro , porcelana) e ar, que devem ser substituídos por óleo.