Cálculo da resistência resultante na conexão série-paralelo

Conceitos e fórmulas

Uma conexão série-paralela ou mista é uma conexão complexa de três ou mais resistências. A resistência resultante de uma conexão mista é calculada em etapas usando fórmulas para calcular resistências em conexões em série e paralelo.

Exemplos de

1. Calcule a conexão série-paralelo de três resistências de acordo com o diagrama da fig. 1.

Primeiro, substitua as resistências conectadas em paralelo r2 e r3 pela resistência resultante r (2-3):

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6,6 ohms.

A resistência resultante de todo o circuito é r = r1 + r (2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 ohms.

Arroz. 1.

2. Que corrente flui pelo circuito (Fig. 2) nas caixas aberta e fechada interruptor de faca P? Como a tensão na resistência r2 varia em ambos os casos?

Arroz. 2.

a) A chave está aberta. Resistência resultante das resistências conectadas em série r1 e r2

r (1-2) = r1 + r2 = 25 ohms.

Corrente I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.

Queda de tensão através da resistência r2

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.

b) A chave está fechada. Resistência resultante dos resistores r1 e r3 conectados em paralelo

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 ohms.

A resistência total de todo o circuito é r = r (1-3) + r2 = 6,6 + 5 = 11,6 ohms.

Corrente I = U / r = 100 / 11,6 = 8,62 A.

A queda de tensão na resistência r2 neste caso é igual a: U2 = I ∙ r2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 V.

No segundo caso, a corrente aumentou como resultado da conexão da resistência paralela R3. Mais corrente cria mais queda de voltagem na resistência r2.

3. O que deve ser resistência adicional rd, de modo que duas lâmpadas conectadas em paralelo para uma tensão de 120 V e uma corrente de 0,2 A possam ser conectadas a uma rede com uma tensão de U = 220 V (Fig. 3)?

Arroz. 3.

A tensão nas lâmpadas deve ser igual a 120 V. A tensão restante (100 V) cai na resistência adicional rd. Uma corrente de duas lâmpadas I = 0,4 A flui através da resistência rd.

De acordo com a lei de Ohm rd = Ud / I = 100 / 0,4 = 250 Ohm.

4. Lâmpadas eletrônicas com filamento de 1,2 V e corrente de filamento de 0,025 e 0,05 A são conectadas em série a uma fonte CC de tensão de 4,5 V. Qual deve ser a resistência adicional rd e resistência paralela (shunt) a uma lâmpada com corrente de filamento inferior (fig. 4)?

Arroz. 4.

As resistências no circuito devem ser escolhidas de forma que a corrente do filamento da segunda lâmpada flua I = 0,05 A. A tensão no filamento das lâmpadas eletrônicas será 1,2 + 1,2 = 2,4 V. Subtraindo esse valor da tensão da bateria, temos pegue o valor da queda de tensão na resistência adicional rd: Ud = 4,5-2,4 = 2,1 V.

Portanto, a resistência adicional rd = (Ud) / I = 2,1 / 0,05 = 42 Ohm.

Uma corrente de filamento de 0,05 A não deve fluir através do filamento do primeiro tubo de vácuo. Metade dessa corrente (0,05-0,025 = 0,025 A) deve passar pelo shunt r. A tensão shunt é a mesma do filamento da lâmpada, ou seja, 1,2 V. Portanto, a resistência do shunt é: r = 1,2 / 0,025 = 48 Ohm.

5. Quais são a resistência do circuito resultante e a corrente no circuito da fig. 5?

Arroz. 5.

Primeiro, vamos determinar a resistência resultante dos resistores conectados em paralelo:

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1,3 ohms;

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 ohms.

A resistência resultante do circuito é:

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 ohms.

A corrente resultante na tensão U = 90,5 V

I = U / r = 90,5 / 15,05 = 6 A.

6. Calcule a resistência resultante de uma conexão série-paralela complexa no circuito da fig. 6. Calcule a corrente resultante I, a corrente I4 e a queda de tensão na resistência r1.

Arroz. 6.

Condutância resultante de resistências conectadas em paralelo

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim;

r (3-4-5) = 20/7 = 2,85 ohms.

A resistência do circuito de r1 e r2 é:

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ohms.

A condutividade e resistência resultantes entre os pontos A e B são respectivamente iguais: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2,5 ohms.

A resistência resultante de todo o circuito é r = rAB + r6 = 2,5 + 7,5 = 10 ohms.

A corrente resultante é I = U / r = 24/10 = 2,4 A.

A tensão entre os pontos A e B é igual à tensão da fonte U menos a queda de tensão no resistor r6

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2,4 ∙ 7,5) = 6V.

A resistência r4 está conectada a esta tensão, então a corrente através dela será igual a:

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0,6A.

Os resistores r1 e r2 têm uma queda de tensão comum UAB, então a corrente através de r1 é:

I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0,3 A.

Queda de tensão na resistência r1

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.

7. Quais são a resistência e a corrente resultantes no circuito da fig. 7 se a tensão da fonte for U = 220 V?

Arroz. 7.

Começamos com o circuito localizado à direita dos nós 3 e 3. As resistências r7, r8, r9 são conectadas em série, portanto

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohms.

Uma resistência r6 é conectada em paralelo com esta resistência, então a resistência resultante nos nós 3 e 3 (seção a)

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 ohms.

As resistências r4 e r5 são conectadas em série com a resistência ra:

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 ohms.

Resistência resultante dos nós 2 e 2 (seção b)

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8 / 76, 36 = 18,28 ohms.

A resistência resultante de todo o circuito é r = r1 + rb + r2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 ohms.

A corrente resultante é I = U / r = 220 / 68,28 = 3,8 A.