Representação gráfica de valores senoidais

Em qualquer circuito linear, independentemente do tipo de elementos incluídos no circuito, uma tensão harmônica causa uma corrente harmônica e vice-versa, uma corrente harmônica gera tensões nos terminais desses elementos também com forma harmônica. Observe que a indutância das bobinas e a capacitância dos capacitores também são consideradas lineares.

Em um caso mais geral, podemos dizer que em circuitos lineares com influências harmônicas, todas as reações também possuem forma harmônica. Portanto, em qualquer circuito linear, todas as tensões e correntes instantâneas têm a mesma forma harmônica. Se o circuito contiver pelo menos alguns elementos, haverá muitas curvas senoidais, esses diagramas de temporização se sobrepõem, é muito difícil lê-los e o estudo se torna extremamente inconveniente.

Por esses motivos, o estudo dos processos que ocorrem em circuitos sob influência harmônica não é realizado curvas senoidais, mas usando vetores, cujos comprimentos são medidos em proporção aos valores máximos das curvas e os ângulos nos quais os vetores são colocados são iguais aos ângulos entre a origem de duas curvas ou a origem da curva e a origem.Assim, em vez de diagramas de tempo, que ocupam muito espaço, suas imagens são exibidas na forma de vetores, ou seja, linhas retas com setas nas extremidades, sendo que as setas para vetores de tensão são sombreadas e para vetores de corrente eles são deixados sem sombra.

O conjunto de vetores de tensões e correntes em um circuito é chamado diagrama vetorial… A regra para contar ângulos em diagramas vetoriais é esta: se for necessário mostrar um vetor atrasado em relação à posição inicial por algum ângulo, gire o vetor no sentido horário por esse ângulo. Um vetor girado no sentido anti-horário significa avançar no ângulo especificado.

Por exemplo, no diagrama da fig. 1 mostra três diagramas de temporização com as mesmas amplitudes, mas diferentes fases iniciais... Portanto, os comprimentos dos vetores correspondentes a essas tensões harmônicas devem ser os mesmos e os ângulos devem ser diferentes. Vamos desenhar eixos de coordenadas mutuamente perpendiculares, tomar o eixo horizontal com valores positivos como início, neste caso o vetor da primeira tensão deve coincidir com a parte positiva do eixo horizontal, o vetor da segunda tensão deve ser girado no sentido horário por um ângulo ψ2 , e o terceiro vetor de tensão deve ser anti-horário. setas em um ângulo (Fig. 1).

Os comprimentos dos vetores dependem da escala escolhida, às vezes são desenhados com um comprimento arbitrário de acordo com as proporções. Como os valores máximo e eficaz de todas as quantidades harmônicas sempre diferem pelo mesmo número de vezes (em √2 = 1,41), os valores máximo e eficaz podem ser plotados em diagramas vetoriais.

O diagrama de tempo mostra o valor da função harmônica a qualquer momento de acordo com a equação ti = Um sen ωt. Um gráfico vetorial também pode mostrar os valores a qualquer momento. Para fazer isso, é necessário representar o vetor girando no sentido anti-horário com uma velocidade angular ω e fazer a projeção desse vetor no eixo vertical. Os comprimentos de projeção resultantes obedecerão à lei ti = Um sinωt e, portanto, representam valores instantâneos na mesma escala. O sentido de rotação do vetor no sentido anti-horário é considerado positivo e no sentido horário é considerado negativo.

Figo. 1

Figo. 2

Figo. 3

Considere um exemplo de determinação de valores de tensão instantânea usando um diagrama vetorial. Do lado direito da fig. 2 mostra um diagrama de tempo e à esquerda um diagrama vetorial. Deixe o ângulo de fase inicial ser zero. Neste caso, no momento t = 0, o valor instantâneo da tensão é zero, e o vetor correspondente a este diagrama de tempo coincide com o sentido positivo do eixo das abcissas, a projeção deste vetor no eixo vertical neste momento também é zero, t .is o comprimento da projeção corresponde ao valor instantâneo da onda senoidal.

Após o tempo t = T / 8, o ângulo de fase torna-se igual a 45 °, e o valor instantâneo Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Mas o vetor raio durante esse tempo também girará em um ângulo de 45 ° e a projeção desse vetor também se tornará 0,707 Um. Após t = T / 4, o valor instantâneo da curva atingirá U, mas o vetor raio também será girado em 90 °. A projeção no eixo vertical neste ponto se tornará igual ao próprio vetor, cujo comprimento é proporcional ao valor máximo.Da mesma forma, você pode determinar os valores atuais a qualquer momento.

Assim, todas as operações que de uma forma ou de outra devem ser realizadas com curvas senoidais são reduzidas a operações realizadas não com as próprias senoides, mas com suas imagens, ou seja, com seus vetores correspondentes. Por exemplo, há um circuito na fig. 3, a, em que é necessário determinar a curva equivalente dos valores instantâneos de tensão. Para construir graficamente uma curva generalizada, é necessário realizar uma operação muito incômoda de somar graficamente duas curvas preenchidas por pontos (Fig. 3, b). Para adicionar analiticamente duas senoides, é necessário encontrar o valor máximo da senoide equivalente:

e a fase inicial

(Neste exemplo, Um eq é obtido igual a 22,36 e ψek = 33 °.) Ambas as fórmulas são complicadas, extremamente inconvenientes para os cálculos, portanto, na prática, raramente são usadas.

Vamos agora substituir as sinusóides temporais por suas imagens, ou seja, por vetores. Vamos escolher uma escala e deixar de lado o vetor Um1, que fica 30 atrás da origem das coordenadas, e o vetor Um2, que tem um comprimento 2 vezes maior que o vetor Um1, avançando a origem das coordenadas em 60 ° (Fig 3, c) . O desenho após tal substituição é significativamente simplificado, mas todas as fórmulas de cálculo permanecem as mesmas, pois a imagem vetorial de quantidades senoidais não altera a essência do assunto: apenas o desenho é simplificado, mas não as relações matemáticas nele (caso contrário, a substituição de diagramas de tempo por vetor seria apenas ilegal.)

Assim, substituir quantidades harmônicas por suas representações vetoriais ainda não facilita a técnica de cálculo se esses cálculos forem realizados de acordo com as leis dos triângulos oblíquos. Para simplificar drasticamente a tecnologia de cálculo de quantidades vetoriais, um método simbólico de cálculo.