O que são gráficos vetoriais e para que servem?

O uso de diagramas vetoriais em cálculos e pesquisas Circuitos elétricos para corrente alternada permite representar visualmente os processos considerados e simplificar os cálculos elétricos realizados.

Ao calcular circuitos de corrente alternada, muitas vezes é necessário adicionar (ou subtrair) várias quantidades homogêneas senoidalmente diferentes da mesma frequência, mas com diferentes amplitudes e fases iniciais. Este problema pode ser resolvido analiticamente por transformações trigonométricas ou geometricamente. O método geométrico é mais simples e intuitivo do que o método analítico.

Os diagramas vetoriais são um conjunto de vetores representando a EMF senoidal efetiva e as correntes ou seus valores de amplitude.

A tensão que varia harmonicamente é determinada pela expressão ti = Um sin (ωt + ψi).

Coloque em um ângulo ψi em relação ao eixo positivo x, um vetor Um, cujo comprimento em uma escala escolhida arbitrariamente é igual à amplitude da quantidade harmônica exibida (Fig. 1). Ângulos positivos serão plotados no sentido anti-horário e ângulos negativos no sentido horário.Suponha que o vetor Um, a partir do momento t = 0, gire em torno da origem das coordenadas no sentido anti-horário com uma frequência constante de rotação ωigual à frequência angular da tensão exibida. No tempo t, o vetor Um é girado de um ângulo ωt e estará localizado em um ângulo ωt + ψi em relação ao eixo das abcissas. A projeção deste vetor no eixo das ordenadas na escala selecionada é igual ao valor instantâneo da tensão indicada: ti = Um sin (ωt + ψi).

Arroz. 1. Imagem de uma tensão senoidal de um vetor rotativo

Portanto, uma quantidade que varia harmonicamente no tempo pode ser representada como um vetor rotativo... Com uma fase inicial igual a zero quando ti = 0, o vetor Um para t = 0 deve estar no eixo das abcissas.

O gráfico da dependência de cada valor variável (incluindo harmônico) no tempo é chamado gráfico de tempo... Para quantidades harmônicas na abcissa, é mais conveniente adiar não o próprio tempo t, mas o valor proporcional ωT ... Os diagramas de tempo determinam completamente a função harmônica, pois fornecem informações sobre fase inicial, amplitude e período.

Normalmente, ao calcular um circuito, estamos interessados ​​​​apenas no EMF efetivo, tensões e correntes, ou nas amplitudes dessas quantidades, bem como em sua mudança de fase em relação umas às outras. Portanto, vetores fixos são geralmente considerados para um momento específico no tempo, que é escolhido para que o diagrama seja visual. Tal diagrama é chamado de diagrama vetorial. Em que os ângulos de fase são aplicados na direção de rotação dos vetores (sentido anti-horário) se forem positivos e na direção oposta se forem negativos.

Se, por exemplo, o ângulo de fase inicial da tensão ψi for maior que o ângulo de fase inicial ψi, então o deslocamento de fase φ = ψi — ψi e este ângulo é aplicado na direção positiva pelo vetor de corrente.

Ao calcular um circuito CA, geralmente é necessário adicionar fems, correntes ou tensões da mesma frequência.

Suponha que você queira adicionar duas EMFs: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) e e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).

Esta adição pode ser feita analiticamente e graficamente. O último método é mais visual e simples. Duas EMFs que se dobram e1 e d2 em uma certa escala são representadas pelos vetores E1mE2m (Fig. 2). Quando esses vetores giram com a mesma frequência rotacional igual à frequência angular, a posição relativa dos vetores rotativos permanece inalterada.

Arroz. 2. Soma gráfica de duas EMFs senoidais com a mesma frequência

A soma das projeções dos vetores rotativos E1m e E2m ao longo do eixo das ordenadas é igual à projeção no mesmo eixo do vetor Em, que é sua soma geométrica. Portanto, ao adicionar duas EMFs senoidais com a mesma frequência, obtém-se uma EMF senoidal com a mesma frequência, cuja amplitude é representada pelo vetor E igual à soma geométrica dos vetores E1m e E2m: Em = E1m + E2m.

Vetores de EMFs e correntes alternadas são representações gráficas de EMFs e correntes, ao contrário de vetores de quantidades físicas que possuem um certo significado físico: vetores de força, intensidade de campo e outros.

Este método pode ser usado para adicionar e subtrair qualquer número de fems e correntes da mesma frequência. A subtração de duas quantidades senoidais pode ser representada como uma adição: e1- d2 = d1+ (- eg2), ou seja, o valor decrescente é adicionado ao valor subtraído tomado com o sinal oposto.Normalmente, os diagramas vetoriais são construídos não para os valores de amplitude das fems e correntes alternadas, mas para os valores rms proporcionais aos valores de amplitude, pois todos os cálculos do circuito geralmente são realizados para as fems e correntes rms.