Leis de Kirchhoff - fórmulas e exemplos de uso

As leis de Kirchhoff estabelecem a relação entre correntes e tensões em circuitos elétricos ramificados de qualquer tipo. As leis de Kirchhoff são de particular importância na engenharia elétrica devido à sua versatilidade, pois são adequadas para resolver qualquer problema elétrico. As leis de Kirchhoff são válidas para circuitos lineares e não lineares sob tensão e corrente constante e alternada.

A primeira lei de Kirchhoff decorre da lei da conservação da carga. Consiste no fato de que a soma algébrica das correntes que convergem em cada nó é igual a zero.

onde é o número de correntes que convergem em um determinado nó. Por exemplo, para um nó de circuito elétrico (Fig. 1), a equação de acordo com a primeira lei de Kirchhoff pode ser escrita na forma I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Arroz. 1

Nesta equação, as correntes direcionadas para o nó são consideradas positivas.

Na física, a primeira lei de Kirchhoff é a lei da continuidade da corrente elétrica.

Segunda lei de Kirchhoff: a soma algébrica da queda de tensão em seções individuais de um circuito fechado, escolhida arbitrariamente em um circuito ramificado complexo, é igual à soma algébrica da EMF neste circuito

onde k é o número de fontes EMF; m- o número de ramos em um loop fechado; Ii, Ri- atual e resistência deste ramo.

Arroz. 2

Portanto, para um circuito em malha fechada (Fig. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Uma nota sobre os sinais da equação resultante:

1) EMF é positivo se sua direção coincide com a direção do bypass do circuito selecionado arbitrariamente;

2) a queda de tensão no resistor é positiva se a direção da corrente coincidir com a direção do bypass.

Fisicamente, a segunda lei de Kirchhoff caracteriza o equilíbrio de tensões em cada circuito do circuito.

Cálculo do circuito de ramificação usando as leis de Kirchhoff

O método da lei de Kirchhoff consiste em resolver um sistema de equações composto de acordo com a primeira e segunda leis de Kirchhoff.

O método consiste em compilar equações de acordo com a primeira e segunda leis de Kirchhoff para os nós e circuitos do circuito elétrico e resolver essas equações para determinar as correntes desconhecidas nos ramos e, de acordo com elas, as tensões. Portanto, o número de incógnitas é igual ao número de ramificações, portanto, o mesmo número de equações independentes deve ser formado de acordo com a primeira e a segunda leis de Kirchhoff.

O número de equações que podem ser formadas com base na primeira lei é igual ao número de nós da cadeia, e apenas (y — 1) as equações são independentes umas das outras.

A independência das equações é assegurada pela escolha dos nós. Normalmente, os nós são escolhidos de forma que cada nó subsequente difere dos nós vizinhos em pelo menos um ramo.As demais equações são formuladas de acordo com a segunda lei de Kirchhoff para circuitos independentes, ou seja, número de equações b — (y — 1) = b — y +1.

Um loop é chamado de independente se contém pelo menos uma ramificação que não está incluída em outros loops.

Vamos elaborar um sistema de equações de Kirchhoff para um circuito elétrico (Fig. 3). O diagrama contém quatro nós e seis ramificações.

Portanto, de acordo com a primeira lei de Kirchhoff, compomos y — 1 = 4 — 1 = 3 equações, e à segunda b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, também três equações.

Escolhemos aleatoriamente os sentidos positivos das correntes em todos os ramos (Fig. 4). Escolhemos a direção de passagem dos contornos no sentido horário.

Arroz. 3

Nós compomos o número necessário de equações de acordo com a primeira e segunda leis de Kirchhoff

O sistema de equações resultante é resolvido em relação às correntes.Se durante o cálculo a corrente no ramo acabou sendo negativa, então sua direção é oposta à direção assumida.

Diagrama de potencial — Esta é uma representação gráfica da segunda lei de Kirchhoff usada para verificar a exatidão dos cálculos em circuitos resistivos lineares. Um diagrama de potencial é desenhado para um circuito sem fontes de corrente, e os potenciais dos pontos no início e no final do diagrama devem ser os mesmos.

Considere o loop abcda do circuito mostrado na fig. 4. No ramo ab entre o resistor R1 e o EMF E1, marcamos um ponto adicional k.

Arroz. 4. Esboço para a construção de um diagrama potencial

O potencial de cada nó é assumido como zero (por exemplo, ? a =0), escolha o loop bypass e determine o potencial dos pontos do loop: ? a = 0,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1 ,? c =?b — I2R2, ?d =? c -E2 ,?a =? d + I3R3 = 0

Ao construir um diagrama de potencial, é necessário levar em consideração que a resistência EMF é zero (Fig. 5).

Arroz. 5. Diagrama de potencial

Leis de Kirchhoff na forma complexa

Para circuitos de corrente senoidal, as leis de Kirchhoff são formuladas da mesma forma que para circuitos de corrente contínua, mas apenas para valores complexos de correntes e tensões.

Primeira lei de Kirchhoff: «A soma algébrica dos complexos da corrente no nó do circuito elétrico é igual a zero»

Segunda lei de Kirchhoff: «Em qualquer circuito fechado de um circuito elétrico, a soma algébrica do complexo EMF é igual à soma algébrica das tensões complexas em todos os elementos passivos deste circuito.»