Lei de Ohm na forma complexa

No processo de cálculo de circuitos elétricos com uma corrente senoidal alternada, a Lei de Ohm na forma complexa costuma ser útil. Um circuito elétrico aqui é entendido como um circuito linear em estado estacionário de operação, ou seja, tal circuito no qual os processos transitórios terminaram e as correntes são estabelecidas.

A queda de tensão, as fontes de EMF e as correntes nos ramos de tal circuito são simplesmente funções trigonométricas do tempo. Se, mesmo em estado estacionário, a forma atual do circuito não for uma senóide (meandro, dente de serra, ruído de impulso), a lei de Ohm na forma complexa não será mais aplicada.

De uma forma ou de outra, em toda a indústria hoje é usado sistema trifásico com corrente senoidal alternada… A tensão em tais redes tem uma frequência estritamente definida e um valor efetivo. O valor efetivo «220 volts» ou «380 volts» pode ser encontrado nas marcações de vários equipamentos, na documentação técnica dos mesmos. Por esta razão, por causa de uma unificação tão óbvia, a lei de Ohm na forma complexa é conveniente em muitos cálculos de circuitos elétricos (onde é usada em conjunto com as regras de Kirchhoff).

A forma usual de escrever a lei de Ohm difere da forma complexa de seu registro. De forma complexa, as designações de EMF, tensões, correntes, resistências são escritas como números complexos… Isso é necessário para contabilizar e realizar cálculos de forma conveniente com os componentes ativos e reativos que ocorrem em circuitos CA.

Nem sempre é possível simplesmente pegar e dividir a queda de tensão pela corrente, às vezes é importante levar em consideração a natureza da seção do circuito e isso nos obriga a fazer alguns acréscimos na matemática.

O método simbólico (o método dos números complexos) elimina a necessidade de resolver equações diferenciais no processo de cálculo do circuito elétrico de uma corrente senoidal. Porque em um circuito CA acontece, por exemplo, que há uma corrente, mas não há queda de tensão na seção do circuito; ou há uma queda de tensão, mas não há corrente no circuito enquanto o circuito parece estar fechado.

Em circuitos DC isso é simplesmente impossível. É por isso que para AC e a lei de Ohm é diferente. A menos que haja uma carga puramente ativa em um circuito monofásico, ela pode ser usada quase sem diferenças nos cálculos CC.

Um número complexo consiste em uma parte imaginária Im e uma parte real Re e pode ser representado por um vetor em coordenadas polares. Um vetor será caracterizado por um determinado módulo e um ângulo no qual ele gira em torno da origem das coordenadas relativas ao eixo de abcissas. O módulo é a amplitude e o ângulo é a fase inicial.

Esse vetor pode ser escrito nas formas trigonométrica, exponencial ou algébrica.Será uma imagem simbólica de fenômenos físicos reais, porque na realidade não há características imaginárias e materiais nos esquemas. É apenas um método conveniente para resolver problemas elétricos com circuitos.

Números complexos podem ser divididos, multiplicados, adicionados, elevados a uma potência. Essas operações devem poder ser realizadas para aplicar a lei de Ohm de forma complexa.

As resistências em circuitos de corrente alternada são divididas em: ativas, reativas e comuns. Além disso, a condutividade deve ser distinguida. Capacitância elétrica e indutância têm reagentes CA. resistência reativa referem-se à parte imaginária e à resistência e condutividade ativas - à parte real, isto é, ao completamente real.

Escrever resistências de forma simbólica faz algum sentido físico. Na resistência ativa, a eletricidade é realmente dissipada como calor junto A lei de Joule-Lenz, enquanto de capacitância e indutância, é convertida em energia de campo elétrico e magnético. E é possível converter a energia de uma dessas formas em outra: da energia do campo magnético em calor, ou da energia do campo elétrico, parte em magnética e parte em calor, e assim por diante.

Tradicionalmente, correntes, quedas de tensão e EMFs são escritos na forma trigonométrica, onde tanto a amplitude quanto a fase são levadas em consideração, o que reflete claramente o significado físico do fenômeno. A frequência angular das tensões e correntes pode diferir; portanto, a forma algébrica de notação é praticamente mais conveniente.

A presença de um ângulo entre a corrente e a tensão leva ao fato de que durante as oscilações há momentos em que a corrente (ou queda de tensão) é zero e a queda de tensão (ou corrente) não é zero. Quando a tensão e a corrente estão na mesma fase, o ângulo entre elas é um múltiplo de 180 ° e, se a queda de tensão for zero, a corrente no circuito é zero. Estes são valores instantâneos.

Então, entendendo a notação algébrica, podemos agora escrever a lei de Ohm na forma complexa. Em vez da resistência ativa simples (típica dos circuitos CC), a resistência total (complexa) Z será escrita aqui e os valores efetivos de fem, correntes e tensões se tornarão quantidades complexas.

Ao calcular um circuito elétrico usando números complexos, é importante lembrar que esse método só é aplicável a circuitos de corrente senoidal e está em estado estacionário.