Interação de condutores paralelos com corrente (correntes paralelas)

Em algum ponto do espaço, o vetor de indução do campo magnético B gerado por uma corrente elétrica direta I pode ser determinado usando a lei de Biot-Savard… Isso é feito somando todas as contribuições para o campo magnético das células de corrente individuais.

O campo magnético do elemento de corrente dI, no ponto definido pelo vetor r, de acordo com a lei de Biot-Savart é encontrado da seguinte forma (no sistema SI):

Uma das tarefas típicas é determinar ainda mais a força de interação das duas correntes paralelas. Afinal, como você sabe, as correntes geram seus próprios campos magnéticos, e uma corrente em um campo magnético (de outra corrente) experimenta ação de amperagem.

Sob a ação da força de Ampère, correntes opostas se repelem e correntes na mesma direção se atraem.

Em primeiro lugar, para a corrente contínua I, precisamos encontrar o campo magnético B a uma certa distância R dela.

Para isso, um elemento de comprimento de corrente dl (na direção da corrente) é introduzido e a contribuição da corrente na localização desse elemento de comprimento para a indução magnética total em relação ao ponto selecionado no espaço é levada em consideração.

Primeiro vamos escrever expressões no sistema CGS, ou seja, aparecerá o coeficiente 1/s, e ao final daremos o registro em NEonde a constante magnética aparece.

Pela regra de cálculo do produto vetorial, o vetor dB é o resultado do produto vetorial dl de r para cada elemento dl, independente de onde esteja localizado no condutor considerado, sempre estará direcionado para fora do plano do desenho . O resultado será:

O produto do cosseno e dl pode ser expresso em termos de r e do ângulo:

Portanto, a expressão para dB terá a forma:

Então expressamos r em termos de R e o cosseno do ângulo:

E a expressão para dB terá a forma:

Então é necessário integrar esta expressão no intervalo de -pi/2 a +pi/2 e como resultado obtemos para B em um ponto a uma distância R da corrente a seguinte expressão:

Podemos dizer que o vetor B do valor encontrado, para o círculo selecionado de raio R, pelo centro do qual passa perpendicularmente uma dada corrente I, sempre será direcionado tangencialmente a este círculo, não importa qual ponto do círculo escolhermos . Há simetria axial aqui, então o vetor B em todos os pontos do círculo tem o mesmo comprimento.

Agora vamos considerar correntes diretas paralelas e resolver o problema de encontrar as forças de sua interação. Assuma que as correntes paralelas são direcionadas na mesma direção.

Vamos traçar uma linha de campo magnético na forma de um círculo de raio R (que foi discutido acima).E que o segundo condutor seja colocado paralelo ao primeiro em algum ponto desta linha de campo, isto é, em um local de indução, cujo valor (dependendo de R) acabamos de aprender a encontrar.

O campo magnético neste local é direcionado além do plano do desenho e atua na corrente I2. Vamos escolher um elemento com comprimento atual l2 igual a um centímetro (uma unidade de comprimento no sistema CGS). Em seguida, considere as forças que atuam sobre ele. Nós vamos usar Lei de Ampère… Encontramos a indução no local do elemento de comprimento dl2 da corrente I2 acima, é igual a:

Portanto, a força atuante de toda a corrente I1 por unidade de comprimento da corrente I2 será igual a:

Esta é a força de interação de duas correntes paralelas. Como as correntes são unidirecionais e se atraem, a força F12 do lado da corrente I1 é direcionada de forma a puxar a corrente I2 em direção à corrente I1. Do lado da corrente I2 por unidade de comprimento da corrente I1 existe um força F21 de igual magnitude, mas dirigida na direção oposta à força F12, de acordo com a terceira lei de Newton.

No sistema SI, a força de interação de duas correntes paralelas diretas é encontrada pela seguinte fórmula, onde o fator de proporcionalidade inclui a constante magnética: