Como construir um diagrama vetorial de correntes e tensões

Diagramas vetoriais são um método de calcular graficamente tensões e correntes em circuitos CA, onde tensões e correntes alternadas são representadas simbolicamente (convencionalmente) usando vetores.

O método é baseado no fato de que qualquer quantidade que muda de acordo com uma lei senoidal (ver - oscilações senoidais), pode ser definida como a projeção em uma direção escolhida de um vetor girando em torno de seu ponto inicial com uma velocidade angular igual à frequência angular de oscilação da variável indicada.

Portanto, qualquer tensão alternada (ou corrente alternada) que varia de acordo com uma lei senoidal pode ser representada por meio de tal vetor girando com uma velocidade angular igual à frequência angular da corrente exibida e o comprimento do vetor em um determinado escala representa a amplitude da voltagem, e o ângulo representa a fase inicial dessa voltagem...

Considerando circuito elétrico, consistindo de uma fonte AC conectada em série, um resistor, uma indutância e um capacitor, onde U é o valor instantâneo da tensão AC, e i é a corrente no instante atual, e U varia de acordo com a senoidal (cosseno ) lei, então para a corrente podemos escrever:

De acordo com a lei de conservação de carga, a corrente em um circuito tem o mesmo valor em todos os momentos. Portanto, a tensão cairá em cada elemento: UR — na resistência ativa, UC — no capacitor e UL — na indutância. De acordo com Segunda regra de Kirchhoff, a tensão da fonte será igual à soma das quedas de tensão nos elementos do circuito, e temos o direito de escrever:

observe isso de acordo com a lei de Ohm: I = U / R, e então U = I * R. Para uma resistência ativa, o valor de R é determinado exclusivamente pelas propriedades do condutor, não depende da corrente nem do momento no tempo, portanto o corrente está em fase com a tensão e você pode escrever:

Mas o capacitor no circuito CA tem uma resistência capacitiva reativa e a tensão do capacitor sempre fica em fase com a corrente por Pi/2, então escrevemos:

bobina, indutivo, no circuito de corrente alternada atua como uma resistência indutiva de reatância, e a tensão na bobina a qualquer momento está à frente da corrente em fase por Pi /2, portanto para a bobina escrevemos:

Agora você pode escrever a soma das quedas de tensão, mas na forma geral para a tensão aplicada ao circuito, você pode escrever:

Pode-se ver que há algum deslocamento de fase associado ao componente reativo da resistência total do circuito quando a corrente alternada flui através dele.

Como nos circuitos de corrente alternada tanto a corrente quanto a tensão mudam de acordo com a lei do cosseno e os valores instantâneos diferem apenas em fase, os físicos tiveram a ideia em cálculos matemáticos de considerar correntes e tensões em circuitos de corrente alternada como vetores, uma vez que funções trigonométricas podem ser descritas por vetores. Então, vamos escrever as tensões como vetores:

Usando o método de diagramas vetoriais, é possível derivar, por exemplo, a lei de Ohm para um dado circuito em série sob condições de corrente alternada fluindo através dele.

De acordo com a lei de conservação da carga elétrica, em qualquer instante de tempo a corrente em todas as partes de um determinado circuito é a mesma, então vamos deixar de lado os vetores das correntes, construir um diagrama vetorial das correntes:

Deixe a corrente Im ser plotada na direção do eixo X - o valor da amplitude da corrente no circuito. A tensão da resistência ativa está em fase com a corrente, o que significa que esses vetores serão direcionados em conjunto, vamos adiá-los de um ponto.

A tensão no capacitor fica Pi / 2 da corrente, portanto, colocamos em ângulos retos para baixo, perpendiculares ao vetor tensão na resistência ativa.

A tensão da bobina está na frente da corrente Pi/2, então a colocamos em ângulos retos para cima, perpendiculares ao vetor tensão na resistência ativa. Digamos, para o nosso exemplo, UL > UC.

Como estamos lidando com uma equação vetorial, somamos os vetores de tensão nos elementos reativos e obtemos a diferença. Para o nosso exemplo (assumimos UL > UC), ele apontará para cima.

Agora vamos adicionar o vetor tensão à resistência ativa e obtemos, de acordo com a regra de adição vetorial, o vetor tensão total. Como pegamos os valores máximos, obtemos o vetor do valor da amplitude da tensão total.

Como a corrente mudou de acordo com a lei do cosseno, a tensão também mudou de acordo com a lei do cosseno, mas com uma mudança de fase. Há uma mudança de fase constante entre a corrente e a tensão.

vamos gravar lei de ohm para resistência total Z (impedância):

A partir de imagens vetoriais de acordo com o teorema de Pitágoras podemos escrever:

Após transformações elementares, obtemos uma expressão para a impedância Z de um circuito de corrente alternada composto por R, C e L:

Então obtemos uma expressão para a lei de Ohm para um circuito CA:

Observe que o maior valor de corrente é obtido no circuito de ressonância em condições onde:

cosseno phi de nossas construções geométricas resulta: