Circuitos elétricos com capacitores

Circuitos elétricos com capacitores incluem fontes de energia elétrica e capacitores individuais. Um capacitor é um sistema de dois condutores de qualquer forma separados por uma camada dielétrica. A conexão dos grampos do capacitor a uma fonte de energia elétrica com tensão constante U é acompanhada pelo acúmulo de + Q em uma de suas placas e -Q na outra.

A magnitude dessas cargas é diretamente proporcional à tensão U e é determinada pela fórmula

Q = C ∙ U,

onde C é a capacitância do capacitor medida em farads (F).

O valor da capacidade do capacitor é igual à razão entre a carga em uma de suas placas e a tensão entre elas, ou seja, C = Q / U,

A capacidade do capacitor depende da forma das placas, suas dimensões, disposição mútua, bem como da constante dielétrica do meio entre as placas.

A capacitância de um capacitor plano, expressa em microfarads, é determinada pela fórmula

C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,

onde ε0 é a constante dielétrica absoluta do vácuo, εr é a constante dielétrica relativa do meio entre as placas, S é a área da placa, m2, d é a distância entre as placas, m.

A constante dielétrica absoluta do vácuo é constante ε0 = 8,855 ∙ 10-12 F⁄m.

A magnitude da intensidade do campo elétrico E entre as placas de um capacitor plano sob tensão U é determinada pela fórmula E = U / d.

No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de força do campo elétrico é o volt por metro (V⁄m).

Arroz. 1. Características do volt pendente do capacitor: a — linear, b — não linear

Se a permeabilidade relativa do meio localizado entre as placas do capacitor não depende da magnitude do campo elétrico, a capacitância do capacitor não depende da magnitude da tensão em seus terminais e da característica Coulomb-volt Q = F (U) é linear (Fig. 1, a).

Capacitores com dielétrico ferroelétrico, em que a permeabilidade relativa depende da intensidade do campo elétrico, têm uma característica não linear da tensão de Coulomb (Fig. 1, b).

Em tais capacitores não lineares ou varicons, cada ponto da característica coulombiana, por exemplo, o ponto A, corresponde a uma capacitância estática Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan⁡ α e a capacitância diferencial Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tan⁡β, onde mC é um coeficiente dependente das escalas mQ e mU tomadas para cargas e tensões, respectivamente.

Cada capacitor é caracterizado não apenas pelo valor da capacidade, mas também pelo valor da tensão operacional Urab, que é tomada para que a intensidade do campo elétrico resultante seja menor que a rigidez dielétrica.A rigidez dielétrica é determinada pelo valor mais baixo da tensão na qual começa a quebra do dielétrico, acompanhada de sua destruição e perda de propriedades isolantes.

Os dielétricos são caracterizados não apenas por sua resistência elétrica, mas também por uma resistência de massa ρV muito grande, variando de cerca de 1010 a 1020 Ω • cm, enquanto para metais é de 10-6 a 10-4 Ω • veja

Além disso, para dielétricos, é introduzido o conceito de resistência de superfície específica ρS, que caracteriza sua resistência à corrente de fuga de superfície. Para alguns dielétricos, esse valor é insignificante e, portanto, eles não rompem, mas são bloqueados por uma descarga elétrica na superfície.

Para calcular a magnitude das tensões nos terminais de capacitores individuais incluídos em circuitos elétricos multi-cadeia, em uma determinada fonte de EMF usando equações elétricas semelhantes equações das leis de Kirchhoff para circuitos de corrente contínua.

Assim, para cada nó de um circuito elétrico multicadeia com capacitores, justifica-se a lei de conservação da quantidade de eletricidade ∑Q = Q0, que estabelece que a soma algébrica das cargas nas placas dos capacitores conectados a um nó é igual à soma algébrica das cargas, que eram antes de serem conectadas umas às outras. A mesma equação na ausência de cargas preliminares nas placas do capacitor tem a forma ∑Q = 0.

Para qualquer circuito de um circuito elétrico com capacitores, a igualdade ∑E = ∑Q / C é verdadeira, o que afirma que a soma algébrica da fem no circuito é igual à soma algébrica das tensões nos terminais dos capacitores incluídos neste circuito.

Arroz. 2.Circuito elétrico multicircuito com capacitores

Assim, em um circuito elétrico de vários circuitos com duas fontes de energia elétrica e seis capacitores com cargas iniciais zero e direções positivas arbitrariamente selecionadas de tensões U1, U2, U3, U4, U5, U6 (Fig. 2) com base na lei de conservação da quantidade de eletricidade para três nós independentes 1, 2, 3, obtemos três equações: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.

As equações adicionais para três circuitos independentes 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1, ao circundá-los no sentido horário, têm a forma E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 / C6, -E2 = -Q3 / C3 -Q4 / C4 -Q2 / C2, 0 = Q6 / C6 + Q4 / C4 + Q5 / C5.

A solução de um sistema de seis equações lineares permite determinar a quantidade de carga em cada capacitor Qi e encontrar a tensão em seus terminais Ui pela fórmula Ui = Qi / Ci.

As verdadeiras direções das tensões Ui, cujos valores são obtidos com um sinal de menos, são opostas às originalmente assumidas quando as equações foram elaboradas.

Ao calcular um circuito elétrico multi-cadeia com capacitores, às vezes é útil substituir os capacitores C12, C23, C31 conectados em delta pelos capacitores C1, C2, C3 conectados em uma estrela equivalente de três pontas.

Nesse caso, as potências necessárias são encontradas da seguinte forma: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 ) / C12.

Na transformação reversa, use as fórmulas: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).

Capacitores C1, C2, …, Cn conectados em paralelo podem ser substituídos por um único capacitor

e quando eles estão conectados em série - um capacitor cuja capacidade é

Se os capacitores incluídos no circuito tiverem dielétricos com condutividades elétricas apreciáveis, então pequenas correntes aparecem em tal circuito, cujos valores são determinados pelos métodos usuais adotados no cálculo de circuitos de corrente contínua, e a tensão nos terminais de cada um capacitor em estado estacionário é encontrado pela fórmula

Ui = Ri ∙ Ii,

onde Ri é a resistência elétrica da camada dielétrica do i-ésimo capacitor, Ii é a corrente do mesmo capacitor.

Veja neste tópico: Carregando e descarregando o capacitor