Conexão mista e circuitos elétricos complexos

Em circuitos elétricos, uma conexão mista, que é uma combinação de conexões em série e paralelo, é bastante comum. Se tomarmos, por exemplo, três dispositivos, são possíveis duas variantes da conexão mista. Em um caso, dois dispositivos são conectados em paralelo e um terceiro é conectado em série a eles (Fig. 1, a).

Tal circuito tem duas seções conectadas em série, uma das quais é uma conexão paralela. De acordo com outro esquema, dois dispositivos são conectados em série e um terceiro é conectado em paralelo com eles (Fig. 1, b). Este circuito deve ser considerado como uma conexão paralela onde um ramo é uma conexão em série.

Com um número maior de dispositivos, pode haver esquemas de conexão mista diferentes e mais complexos. Às vezes, existem circuitos mais complexos contendo várias fontes de EMF.

Arroz. 1. Conexão mista de resistores

Existem vários métodos para calcular circuitos complexos. O mais comum deles é a aplicação segunda lei de Kirchhoff... Em sua forma mais geral, esta lei afirma que em qualquer malha fechada a soma algébrica da EMF é igual à soma algébrica da queda de tensão.

É necessário fazer uma soma algébrica, pois os EMFs que atuam um em relação ao outro ou quedas de tensão criadas por correntes de direção oposta têm sinais diferentes.

Ao calcular um circuito complexo, na maioria dos casos, as resistências de seções individuais do circuito e o EMF das fontes incluídas são conhecidas. Para encontrar as correntes, de acordo com a segunda lei de Kirchhoff, devem ser formuladas equações de malha fechada nas quais as correntes são quantidades desconhecidas. A essas equações é necessário adicionar as equações dos pontos de ramificação, elaboradas de acordo com a primeira lei de Kirchhoff. Resolvendo este sistema de equações, determinamos as correntes. Obviamente, para esquemas mais complexos, esse método acaba sendo bastante complicado, pois é necessário resolver um sistema de equações com um grande número de incógnitas.

A aplicação da segunda lei de Kirchhoff pode ser mostrada nos seguintes exemplos simples.

Exemplo 1. Um circuito elétrico é dado (Fig. 2). As fontes EMF são iguais a E1 = 10 V e E2 = 4 V, e Resistencia interna r1 = 2 ohms e r2 = 1 ohms respectivamente. Os EMFs das fontes atuam uns em relação aos outros. Resistência de carga R = 12 Ohm. Encontre a corrente I no circuito.

Arroz. 2. Um circuito elétrico com duas fontes conectadas entre si

Responder. Como há apenas um loop fechado neste caso, formamos uma única equação: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

Em seu lado esquerdo temos a soma algébrica do EMF, e no lado direito - a soma da queda de tensão criada pela corrente Iz de todas as seções conectadas em série R, r1 e r2.

Caso contrário, a equação pode ser escrita da seguinte forma:

E1 - E2 = I (R = r1 + r2)

ou I = (E1 — E2) / (R + r1 + r2)

Substituindo os valores numéricos, obtemos: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Este problema, é claro, pode ser resolvido com base em Lei de Ohm para todo o circuito, dado que quando duas fontes de EMF são conectadas entre si, o EMF efetivo é igual à diferença E1-E2, a resistência total do circuito é a soma das resistências de todos os dispositivos conectados.

Exemplo 2. Um esquema mais complexo é mostrado na fig. 3.

Arroz. 3. Operação paralela de fontes com diferentes EMFs

À primeira vista, parece bastante simples: duas fontes (por exemplo, um gerador CC e uma bateria de armazenamento) são conectadas em paralelo e uma lâmpada é conectada a elas. A EMF e a resistência interna das fontes são respectivamente iguais: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 Ohm, r2 = 1 Ohm. Resistência do bulbo R = 3 Ohm É necessário encontrar as correntes I1, I2, I e a tensão U nos terminais da fonte.

Como o EMF E1 é maior que o E2, neste caso o gerador E1 obviamente carrega a bateria e alimenta a lâmpada ao mesmo tempo. Vamos montar as equações de acordo com a segunda lei de Kirchhoff.

Para um circuito que consiste em ambas as fontes, E1 — E2 = I1rl = I2r2.

A equação para um circuito que consiste em um gerador E1 e uma lâmpada é E1 = I1rl + I2r2.

Finalmente, no circuito que inclui a bateria e a lâmpada, as correntes são direcionadas uma para a outra e, portanto, para ela E2 = IR — I2r2.Essas três equações são insuficientes para determinar as correntes porque apenas duas delas são independentes e a terceira pode ser obtida das outras duas. Portanto, você precisa pegar duas dessas equações e como terceira escrever uma equação de acordo com a primeira lei de Kirchhoff: I1 = I2 + I.

Substituindo os valores numéricos das quantidades nas equações e resolvendo-as juntas, obtemos: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

A tensão nos terminais do gerador é 1,5 V menor que sua EMF, porque uma corrente de 5 A cria uma perda de tensão de 1,5 V na resistência interna r1 = 0,3 Ohm. Mas a tensão nos terminais da bateria é 1,5 V maior que sua fem, porque a bateria é carregada com uma corrente igual a 1,5 A. Essa corrente cria uma queda de tensão de 1,5 V na resistência interna da bateria ( r2 = 1 Ohm) , ele é adicionado ao EMF.

Você não deve pensar que a tensão U sempre será a média aritmética de E1 e E2, como aconteceu neste caso particular. Pode-se apenas argumentar que, em qualquer caso, U deve estar entre E1 e E2.