Resistência capacitiva e indutiva em um circuito de corrente alternada

Se incluirmos um capacitor em um circuito CC, descobriremos que ele tem resistência infinita porque uma corrente contínua simplesmente não pode passar pelo dielétrico entre as placas, pois um dielétrico, por definição, não conduz uma corrente elétrica direta.

Um capacitor interrompe o circuito DC. Mas se o mesmo capacitor agora está incluído no circuito de corrente alternada, verifica-se que seu capacitor não parece quebrar completamente, ele simplesmente alterna e carrega, ou seja, a carga elétrica se move e a corrente no circuito externo é mantido.

Com base na teoria de Maxwell, neste caso, podemos dizer que a corrente de condução alternada dentro do capacitor ainda está fechada, apenas neste caso — pela corrente de polarização. Isso significa que o capacitor no circuito CA atua como um tipo de resistência de valor finito. Essa resistência é chamada capacidade.

A prática há muito mostra que a quantidade de corrente alternada que flui através de um condutor depende da forma desse condutor e das propriedades magnéticas do meio ao seu redor.Com um fio reto, a corrente será maior e, se o mesmo fio for enrolado em uma bobina com um grande número de voltas, a corrente será menor.

E se um núcleo ferromagnético for introduzido na mesma bobina, a corrente diminuirá ainda mais. Portanto, o fio fornece corrente alternada não apenas com uma resistência ôhmica (ativa), mas também com uma resistência adicional, dependendo da indutância do fio. Essa resistência é chamada indutivo.

Seu significado físico é que uma mudança de corrente em um condutor de certa indutância inicia uma EMF de auto-indução naquele condutor, que tende a impedir mudanças na corrente, ou seja, tende a reduzir a corrente. Isso equivale a aumentar a resistência do fio.

Capacitância no circuito CA

Primeiro, vamos falar sobre resistência capacitiva com mais detalhes. Suponha que um capacitor de capacitância C esteja conectado a uma fonte de corrente alternada senoidal, então o EMF dessa fonte será descrito pela seguinte fórmula:

Desconsideraremos a queda de tensão nos fios de conexão, pois geralmente é muito pequena e pode ser considerada separadamente, se necessário. Vamos supor agora que a tensão nas placas do capacitor é igual à tensão CA da fonte. Então:

A qualquer momento, a carga de um capacitor depende de sua capacitância e da tensão entre suas placas. Então, dada a fonte conhecida mencionada acima, obtemos uma expressão para encontrar a carga nas placas do capacitor pela tensão da fonte:

Deixe por um tempo infinitesimal dt a carga no capacitor mudar por dq, então uma corrente I fluirá através dos fios da fonte para o capacitor igual a:

O valor da amplitude atual será igual a:

Então a expressão final para a corrente será:

Vamos reescrever a fórmula da amplitude atual da seguinte forma:

Essa relação é a lei de Ohm, onde o recíproco do produto da frequência angular e da capacitância desempenha o papel de resistência e, na verdade, é uma expressão para encontrar a capacitância de um capacitor em um circuito senoidal de corrente alternada:

Isso significa que a resistência capacitiva é inversamente proporcional à frequência angular da corrente e à capacitância do capacitor. É fácil entender o significado físico dessa dependência.

Quanto maior a capacitância do capacitor no circuito CA e mais frequentemente a direção da corrente nesse circuito muda, em última análise, mais carga total passa por unidade de tempo através da seção transversal dos fios que conectam o capacitor à fonte CA. Isso significa que a corrente é proporcional ao produto da capacitância e da frequência angular.

Por exemplo, vamos calcular a capacitância de um capacitor com capacidade elétrica de 10 microfarads para um circuito de corrente alternada senoidal com frequência de 50 Hz:

Se a frequência fosse 5000 Hz, então o mesmo capacitor apresentaria uma resistência de cerca de 3 ohms.

Pelas fórmulas acima, fica claro que a corrente e a tensão em um circuito CA com um capacitor sempre mudam em fases diferentes. A fase atual está à frente da fase de tensão em pi / 2 (90 graus). Isso significa que a corrente máxima no tempo sempre existe um quarto de período antes da tensão máxima. Assim, através da resistência capacitiva, a corrente está adiantada em relação à tensão em um quarto do período de tempo, ou em 90 graus em fase.

Vamos explicar o significado físico desse fenômeno.No primeiro instante, o capacitor está totalmente descarregado, então a menor tensão aplicada a ele já move as cargas nas placas do capacitor, criando uma corrente.

À medida que o capacitor carrega, a tensão em suas placas aumenta, o que impede o fluxo adicional de carga, de modo que a corrente no circuito diminui, apesar de novos aumentos na tensão aplicada às placas.

Isso significa que, se no momento inicial a corrente era máxima, quando a tensão atingir seu máximo após um quarto de período, a corrente parará completamente.

No início do período, a corrente é máxima e a tensão é mínima e começa a aumentar, mas após um quarto do período, a tensão atinge o máximo, mas a corrente já caiu para zero a essa altura. Assim, verifica-se que a tensão está adiantada em relação à tensão em um quarto do período.

AC resistência indutiva

Agora, de volta à resistência indutiva. Suponha que uma corrente senoidal alternada flua através de uma bobina de indutância. Pode ser expresso como:

A corrente é devido à tensão alternada aplicada à bobina. Isso significa que um EMF de auto-indução aparecerá na bobina, que é expresso da seguinte forma:

Novamente, negligenciamos a queda de tensão nos fios que conectam a fonte EMF à bobina. Sua resistência ôhmica é muito baixa.

Deixe a tensão alternada aplicada à bobina em qualquer instante de tempo ser completamente equilibrada pela EMF resultante da auto-indução igual a ela em magnitude, mas oposta na direção:

Então temos o direito de escrever:

Como a amplitude da tensão aplicada à bobina é:

Nós temos:

Vamos expressar a corrente máxima da seguinte forma:

Esta expressão é essencialmente a lei de Ohm. Uma quantidade igual ao produto da indutância pela frequência angular desempenha aqui o papel de resistência e nada mais é do que a resistência indutiva do indutor:

Assim, a resistência indutiva é proporcional à indutância da bobina e à frequência angular da corrente alternada através dessa bobina.

Isso se deve ao fato de que a resistência indutiva se deve à influência da EMF de auto-indução na tensão da fonte, - a EMF de auto-indução tende a reduzir a corrente e, portanto, traz resistência no circuito. A magnitude da fem da auto-indução, como se sabe, é proporcional à indutância da bobina e à taxa de variação da corrente através dela.

Por exemplo, vamos calcular a resistência indutiva de uma bobina com indutância de 1 H, incluída em um circuito com frequência de corrente de 50 Hz:

Se a frequência da bola fosse de 5.000 Hz, a resistência da mesma bobina seria de aproximadamente 31.400 ohms. Lembre-se de que a resistência ôhmica do fio da bobina geralmente é de alguns ohms.

Pelas fórmulas acima, é óbvio que as mudanças na corrente através da bobina e na tensão ocorrem em diferentes fases, e a fase da corrente é sempre menor que a fase da tensão em pi / 2. Portanto, o a corrente máxima ocorre um quarto de período depois do início da tensão máxima.

Na resistência indutiva, a corrente está atrasada em relação à tensão em 90 graus devido ao efeito de frenagem do EMF autoinduzido, que evita que a corrente mude (aumentando e diminuindo), de modo que a corrente máxima é observada no circuito com a bobina mais tarde do que a tensão máxima.

Ação combinada de bobina e capacitor

Se você conectar uma bobina com um capacitor em série com um circuito de corrente alternada, a tensão da bobina avançará a tensão do capacitor no tempo em meio período, ou seja, 180 graus na fase.

As resistências capacitiva e indutiva são chamadas reagentes… A energia não é gasta na resistência reativa como na resistência ativa. A energia armazenada no capacitor é periodicamente devolvida à fonte quando o campo elétrico no capacitor desaparece.

É o mesmo com uma bobina: como o campo magnético da bobina é criado pela corrente, a energia nela se acumula durante um quarto do período e, no próximo quarto do período, ela retorna à fonte. Neste artigo, falamos sobre corrente alternada senoidal, para a qual esses regulamentos são seguidos à risca.

Em circuitos senoidais CA, os indutores com núcleo são chamados sufocantesão tradicionalmente usados ​​para limitação de corrente. Sua vantagem sobre os reostatos é que a energia não é dissipada em grandes quantidades como calor.