Como calcular a indutância
Assim como um corpo com massa em mecânica resiste à aceleração no espaço, manifestando inércia, a indutância impede que a corrente em um condutor mude, manifestando a auto-indução EMF. Este é o EMF da auto-indução, que se opõe tanto a uma diminuição da corrente, tentando mantê-la, quanto a um aumento da corrente, tentando diminuí-la.
O fato é que no processo de alteração (aumento ou diminuição) da corrente no circuito, também muda o fluxo magnético criado por esta corrente, que se localiza principalmente na área limitada por este circuito. E conforme o fluxo magnético aumenta ou diminui, ele induz um EMF de auto-indução (segundo a regra de Lenz — contra a causa que o causa, ou seja, contra a corrente mencionada no início), tudo no mesmo circuito. A indutância L aqui é chamada de fator de proporcionalidade entre a corrente I e o fluxo magnético total Φ, corrente esta gerada por:
Assim, quanto maior a indutância do circuito, mais forte ele é do que o campo magnético resultante, impede que a corrente mude (é o campo que a cria) e, portanto, levará mais tempo para a corrente mudar por maior indutância, com a mesma tensão aplicada. A seguinte afirmação também é verdadeira: quanto maior a indutância, maior será a tensão no circuito quando o fluxo magnético através dele mudar.
Suponha que alteremos o fluxo magnético em uma determinada região a uma taxa constante, então, cobrindo esta região com circuitos diferentes, obteremos mais tensão naquele circuito cuja indutância é maior (transformador, bobina de Rumkorf, etc. funciona com base neste princípio).
Mas como a indutância do loop é calculada? Como encontrar o fator de proporcionalidade entre a corrente e o fluxo magnético? A primeira coisa a lembrar é que a indutância muda em Henry (H). Nos terminais de um circuito com indutância de 1 henry, se a corrente nele mudar em um ampère por segundo, aparecerá uma tensão de 1 volt.
A magnitude da indutância depende de dois parâmetros: das dimensões geométricas do circuito (comprimento, largura, número de voltas, etc.) e das propriedades magnéticas do meio (se, por exemplo, houver um núcleo de ferrite dentro do bobina, sua indutância será maior do que se não houver núcleo interno).
Para calcular a indutância produzida, é necessário saber qual será a forma da própria bobina e qual será a permeabilidade magnética do meio dentro dela (a permeabilidade magnética relativa do meio é o fator de proporcionalidade entre a permeabilidade magnética de um vácuo e a permeabilidade de um determinado meio.Claro, é diferente para diferentes materiais) …
Vejamos as fórmulas para calcular a indutância das formas mais comuns de bobinas (solenóide cilíndrica, toróide e fio longo).
Aqui está a fórmula para calcular a indutância solenóide — bobinas, cujo comprimento é muito maior que o diâmetro:
Como você pode ver, conhecendo o número de voltas N, o comprimento do enrolamento l e a área da seção transversal da bobina S, encontramos a indutância aproximada da bobina sem núcleo ou com núcleo, enquanto o magnético permeabilidade do vácuo é um valor constante:
Indutância de uma bobina toroidal, onde h é a altura do toróide, r é o diâmetro interno do toróide, R é o diâmetro externo do toróide:
A indutância de um fio fino (o raio da seção transversal é muito menor que o comprimento), onde l é o comprimento do fio e r é o raio de sua seção transversal. Mu com índices i e e são os permeabilidades magnéticas relativas dos ambientes interno (interno, materiais condutores) e externo (externo, materiais fora do condutor):
Uma tabela de permissividades relativas ajudará você a estimar qual indutância você pode esperar de um circuito (fio, bobina) usando um determinado material magnético como núcleo:
