Maneiras gráficas de exibir a corrente alternada

Fatos básicos da trigonometria

Aprender AC é muito difícil se o aluno não dominar as informações básicas de trigonometria. Portanto, as disposições básicas de trigonometria, que podem ser necessárias no futuro, damos no início deste artigo.

Sabe-se que em geometria costuma-se, ao considerar um triângulo retângulo, chamar o lado oposto ao ângulo reto de hipotenusa. Os lados adjacentes em ângulos retos são chamados de pernas. Um ângulo reto é 90°. Assim na fig. 1, a hipotenusa é o lado indicado pelas letras O, as pernas são os lados ab e aO.

Na figura, nota-se que o ângulo reto é de 90°, os outros dois ângulos do triângulo são agudos e são indicados pelas letras α (alfa) e β (beta).

Se você medir os lados de um triângulo em uma determinada escala e calcular a razão entre o tamanho da perna oposta ao ângulo α e o valor da hipotenusa, essa razão é chamada de seno do ângulo α. O seno de um ângulo é geralmente denotado sen α. Portanto, no triângulo retângulo que estamos considerando, o seno do ângulo é:

Se você fizer a razão tomando o valor da perna aO, adjacente ao ângulo agudo α, para a hipotenusa, então essa razão é chamada de cosseno do ângulo α. O cosseno do ângulo geralmente é denotado da seguinte forma: cos α . Assim, o cosseno do ângulo a é igual a:

Arroz. 1. Triângulo retângulo.

Conhecendo o seno e o cosseno do ângulo α, você pode determinar o tamanho das pernas. Se multiplicarmos o valor da hipotenusa O pelo sen α, obtemos a perna ab. Multiplicando a hipotenusa por cos α, obtemos a perna Oa.

Suponha que o ângulo alfa não permaneça constante, mas mude gradualmente, aumentando. Quando o ângulo é zero, seu seno também é zero, pois a área oposta ao ângulo da perna é zero.

À medida que o ângulo a aumenta, seu seno também começa a aumentar. O maior valor do seno será obtido quando o ângulo alfa ficar reto, ou seja, será igual a 90°. Neste caso, o seno é igual à unidade. Assim, o seno do ângulo pode ter o menor valor - 0 e o maior - 1. Para todos os valores intermediários do ângulo, o seno é uma fração própria.

O cosseno do ângulo será maior quando o ângulo for zero. Nesse caso, o cosseno é igual à unidade, pois a perna adjacente ao ângulo e a hipotenusa neste caso coincidirão entre si, e os segmentos representados por eles são iguais entre si. Quando o ângulo é de 90°, seu cosseno é zero.

Maneiras gráficas de exibir a corrente alternada

Corrente alternada senoidal ou fem variando com o tempo pode ser representada como uma onda senoidal. Este tipo de representação é frequentemente usado em engenharia elétrica. Junto com a representação de uma corrente alternada na forma de uma onda senoidal, a representação dessa corrente na forma de vetores também é amplamente utilizada.

Um vetor é uma quantidade que tem um significado e direção específicos. Este valor é representado como um segmento de linha reta com uma seta no final. A seta deve indicar a direção do vetor e o segmento medido em uma determinada escala fornece a magnitude do vetor.

Todas as fases da corrente senoidal alternada em um período podem ser representadas usando vetores agindo da seguinte maneira. Suponha que a origem do vetor esteja no centro do círculo e sua extremidade esteja no próprio círculo. Este vetor girando no sentido anti-horário faz uma revolução completa em um tempo correspondente a um período de mudança de corrente.

Tracemos do ponto que define a origem do vetor, ou seja, do centro do círculo O, duas retas: uma horizontal e outra vertical, como mostra a fig.

Se para cada posição do vetor rotativo de sua extremidade, denotada pela letra A, abaixamos as perpendiculares a uma linha vertical, então os segmentos desta linha do ponto O até a base da perpendicular a nos darão valores instantâneos da corrente alternada senoidal, e o próprio vetor OA em uma determinada escala representa a amplitude dessa corrente, ou seja, seu valor mais alto. Os segmentos Oa ao longo do eixo vertical são chamados de projeções do vetor OA no eixo y.

Arroz. 2. Imagem das mudanças de corrente senoidal usando um vetor.

Não é difícil verificar a validade do acima, realizando a seguinte construção. Perto do círculo na figura, você pode obter uma onda senoidal correspondente à mudança na fem variável. em um período, se na linha horizontal traçamos os graus que determinam a fase de mudança da EMF, e na direção vertical construímos segmentos iguais à magnitude da projeção do vetor OA no eixo vertical.Tendo realizado tal construção para todos os pontos do círculo ao longo dos quais a extremidade do vetor OA desliza, obtemos a Fig. 3.

O período completo da mudança de corrente e, consequentemente, a rotação do vetor que o representa, pode ser representado não apenas em graus de um círculo, mas também em radianos.

Um ângulo de um grau corresponde a 1/360 de um círculo descrito por seu vértice. Medir este ou aquele ângulo em graus significa descobrir quantas vezes tal ângulo elementar está contido no ângulo medido.

No entanto, ao medir ângulos, você pode usar radianos em vez de graus. Neste caso, a unidade com a qual se compara um ou outro ângulo é o ângulo a que corresponde o arco, igual em comprimento ao raio de cada círculo descrito pelo vértice do ângulo medido.

Arroz. 3. Construção da senóide EMF variando de acordo com a lei harmônica.

Assim, o ângulo total correspondente a cada círculo, medido em graus, é de 360°. Esse ângulo, medido em radianos, é igual a 2 π — 6,28 radianos.

A posição do vetor em um determinado momento pode ser estimada pela velocidade angular de sua rotação e pelo tempo decorrido desde o início da rotação, ou seja, desde o início do período. Se denotamos a velocidade angular do vetor com a letra ω (ômega) e o tempo desde o início do período com a letra t, então o ângulo de rotação do vetor em relação à sua posição inicial pode ser determinado como um produto :

O ângulo de rotação do vetor determina sua fase, que corresponde a um ou outro valor atual instantâneo… Portanto, o ângulo de rotação ou ângulo de fase nos permite estimar qual valor instantâneo a corrente tem no instante de tempo em que estamos interessados. O ângulo de fase é muitas vezes chamado simplesmente de fase.

Foi mostrado acima que o ângulo de rotação completa do vetor, expresso em radianos, é igual a 2π. Esta rotação completa do vetor corresponde a um período de corrente alternada. Multiplicando a velocidade angular ω pelo tempo T correspondente a um período, obtemos a rotação completa do vetor da corrente alternada, expressa em radianos;

Portanto, não é difícil determinar que a velocidade angular ω é igual a:

Substituindo o período T pela razão 1/f, obtemos:

A velocidade angular ω de acordo com esta relação matemática é muitas vezes chamada de frequência angular.

Diagramas vetoriais

Se não uma corrente atua em um circuito de corrente alternada, mas duas ou mais, então sua relação mútua é convenientemente representada graficamente. A representação gráfica de grandezas elétricas (corrente, fem e tensão) pode ser feita de duas maneiras. Um desses métodos é plotar sinusóides mostrando todas as fases da mudança na quantidade elétrica durante um período. Em tal figura, você pode ver, antes de tudo, qual é a razão dos valores máximos das correntes investigadas, fem. e estresse.

Na fig. A figura 4 mostra duas senoides que caracterizam as mudanças em duas correntes alternadas diferentes. Essas correntes têm o mesmo período e estão em fase, mas seus valores máximos são diferentes.

Arroz. 4. Correntes senoidais em fase.

A corrente I1 tem uma amplitude maior que a corrente I2. No entanto, as correntes ou tensões podem nem sempre estar em fase. Muitas vezes acontece que suas fases são diferentes. Neste caso dizemos que estão fora de fase. Na fig. 5 mostra senoides de duas correntes defasadas.

Arroz. 5. Senóides de correntes defasadas em 90°.

O ângulo de fase entre eles é de 90 °, que é um quarto do período.A figura mostra que o valor máximo da corrente I2 ocorre antes em um quarto do período do que o valor máximo da corrente I1. A corrente I2 está adiantada em um quarto de período da fase I1, ou seja, 90°. A mesma relação entre correntes pode ser representada usando vetores.

Na fig. 6 mostra dois vetores com correntes iguais. Se lembrarmos que o sentido de rotação dos vetores é convencionado no sentido anti-horário, torna-se bastante óbvio que o vetor atual I2 girando no sentido convencional precede o vetor atual I1. A corrente I2 leva a corrente I1. A mesma figura mostra que o ângulo de ataque é de 90 °. Este ângulo é o ângulo de fase entre I1 e I2. O ângulo de fase é indicado pela letra φ (phi). Essa maneira de exibir quantidades elétricas usando vetores é chamada de diagrama vetorial.

Arroz. 6. Diagrama vetorial de correntes, com defasagem de 90°.

Ao desenhar diagramas vetoriais, não é necessário representar círculos ao longo dos quais as extremidades dos vetores deslizam no processo de sua rotação imaginária.

Usando diagramas vetoriais, não devemos esquecer que apenas quantidades elétricas com a mesma frequência, ou seja, a mesma velocidade angular de rotação dos vetores, podem ser representadas em um diagrama.