As equações de Maxwell para um campo eletromagnético - as leis básicas da eletrodinâmica
O sistema de equações de Maxwell deve seu nome e aparência a James Clerk Maxwell, que formulou e escreveu essas equações no final do século XIX.
Maxwell James Clark (1831-1879) é um famoso físico e matemático britânico, professor da Universidade de Cambridge, na Inglaterra.
Ele praticamente combinou em suas equações todos os resultados experimentais obtidos na época sobre eletricidade e magnetismo e deu às leis do eletromagnetismo uma forma matemática clara. As leis básicas da eletrodinâmica (equações de Maxwell) foram formuladas em 1873.
Maxwell desenvolveu a doutrina de Faraday do campo eletromagnético em uma teoria matemática coerente, da qual segue a possibilidade de propagação de onda de processos eletromagnéticos. Descobriu-se que a velocidade de propagação dos processos eletromagnéticos é igual à velocidade da luz (cujo valor já era conhecido em experimentos).
Essa coincidência serviu de base para Maxwell expressar a ideia da natureza comum dos fenômenos eletromagnéticos e luminosos, ou seja, sobre a natureza eletromagnética da luz.
A teoria dos fenômenos eletromagnéticos, criada por James Maxwell, encontrou sua primeira confirmação nos experimentos de Hertz, que primeiro obteve ondas eletromagnéticas.
Como resultado, essas equações desempenharam um papel importante na formação de representações precisas da eletrodinâmica clássica. As equações de Maxwell podem ser escritas na forma diferencial ou integral. Na prática, eles descrevem na linguagem seca da matemática o campo eletromagnético e sua relação com cargas e correntes elétricas no vácuo e em meios contínuos. A essas equações você pode adicionar expressão para a força de Lorentz, caso em que obtemos um sistema completo de equações da eletrodinâmica clássica.
Para entender alguns dos símbolos matemáticos usados nas formas diferenciais das equações de Maxwell, vamos primeiro definir algo tão interessante como o operador nabla.
Operador Nabla (ou operador Hamilton) É um operador vetorial diferencial cujos componentes são derivados parciais em relação às coordenadas. Para o nosso espaço real, que é tridimensional, é adequado um sistema de coordenadas retangulares, para o qual o operador nabla é definido da seguinte forma:
onde i, j e k são vetores de coordenadas unitárias
O operador nabla, quando aplicado a um campo de alguma forma matemática, fornece três combinações possíveis. Essas combinações são chamadas de:
Gradiente — um vetor, com sua direção indicando a direção do maior aumento de uma certa quantidade, cujo valor varia de um ponto a outro no espaço (campo escalar), e em magnitude (módulo) é igual à taxa de crescimento deste quantidade nesta direção.
Divergência (divergência) — um operador diferencial que mapeia um campo vetorial para um escalar (ou seja, como resultado da aplicação da operação de diferenciação a um campo vetorial, obtém-se um campo escalar), que determina (para cada ponto) "quanto o campo entra e deixa uma pequena vizinhança de um determinado ponto diverge”, mais precisamente quão diferentes são as entradas e saídas.
Rotor (vórtice, rotação) é um operador vetorial diferencial sobre um campo vetorial.
Agora pense direito Equações de Maxwell na forma integral (esquerda) e diferencial (direita)contendo as leis fundamentais dos campos elétricos e magnéticos, incluindo a indução eletromagnética.
Forma integral: a circulação do vetor de intensidade do campo elétrico ao longo de um circuito fechado arbitrário é diretamente proporcional à taxa de variação do fluxo magnético através da região delimitada por este circuito.
Forma diferencial: cada mudança no campo magnético produz um campo elétrico parasita proporcional à taxa de mudança da indução do campo magnético.
Significado físico: qualquer mudança no campo magnético ao longo do tempo causa o aparecimento de um campo elétrico parasita.
Forma integral: o fluxo de indução do campo magnético através de uma superfície fechada arbitrária é zero. Isso significa que não há cargas magnéticas na natureza.
Forma diferencial: o fluxo das linhas de campo de indução de um campo magnético de volume elementar infinito é igual a zero, pois o campo é turbulento.
Significado físico: na natureza não existem fontes de campo magnético na forma de cargas magnéticas.
Forma integral: a circulação do vetor de força do campo magnético ao longo de um circuito fechado arbitrário é diretamente proporcional à corrente total que atravessa a superfície coberta por este circuito.
Forma Diferencial: Um campo magnético parasita existe em torno de qualquer condutor de corrente e em torno de qualquer campo elétrico alternado.
Significado físico: o fluxo de corrente condutora através dos fios e as mudanças no campo elétrico com o tempo levam ao aparecimento de um campo magnético parasita.
Forma integral: o fluxo do vetor de indução eletrostática através de uma superfície fechada arbitrária que encerra as cargas é diretamente proporcional à carga total localizada dentro dessa superfície.
Forma diferencial: o fluxo do vetor de indução do campo eletrostático de um volume elementar infinito é diretamente proporcional à carga total naquele volume.
Significado físico: a fonte do campo elétrico é uma carga elétrica.
O sistema dessas equações pode ser complementado com um sistema das chamadas equações de materiais que caracterizam as propriedades do meio material que preenche o espaço:
