AC expressão matemática
A corrente alternada pode ser expressa matematicamente usando a equação:
onde ω é a frequência angular igual a
Usando esta equação, você pode encontrar o valor instantâneo da corrente alternada em qualquer instante t. O valor ωt abaixo do sinal senoidal define esses valores instantâneos de corrente e é o ângulo de fase (ou fase). É expresso em radianos ou graus.
Para uma tensão senoidal alternada ou para um EMF, você pode escrever as mesmas equações:
Em todas as equações acima, em vez do seno, você pode colocar o cosseno. Então o momento inicial (em t = 0) corresponderá à fase de amplitude, não zero.
Usaremos a equação da corrente alternada para determinar a potência dessa corrente e provar a relação entre amplitude e valores médios.
A potência instantânea da corrente alternada, ou seja, seu poder a qualquer momento é igual a
De acordo com a fórmula
apresentamos a expressão para o grau da seguinte forma:
A fórmula resultante mostra que a potência oscila com o dobro da frequência. Isso não é difícil de entender.Afinal, a potência em uma resistência constante R é determinada apenas pela magnitude da corrente i e não depende da direção da corrente. A resistência é aquecida em cada direção da corrente. A fórmula da potência reflete isso pelo fato de que i2 é sempre positivo, independentemente do sinal da corrente. Portanto, em um período a potência torna-se duas vezes igual a zero (quando i = 0) e duas vezes atinge seu valor máximo (quando i = Im e i = — Im), ou seja, muda com o dobro da frequência em comparação com a frequência de a própria corrente.
Vamos agora encontrar o valor médio (ou seja, a média aritmética) da potência CA durante um período. Custo médio ωt em um período (ou para um número inteiro de períodos) é igual a zero, pois o cosseno assume um número de valores positivos em um meio período e exatamente os mesmos valores negativos no outro meio período. É claro que a média aritmética de todos esses valores é zero e a expressão Im2R / 2 é um valor constante. Também representa a potência CA média em um meio ciclo ou um número inteiro de meio ciclos.
Se imaginarmos que Im2 / 2 é o quadrado do valor médio da corrente alternada I, ou seja, escreva I2 = I am2/ 2, então obtemos daqui:
As relações acima podem ser ilustradas. Na fig. 1 gráficos fornecidos corrente alternada i e sua potência instantânea p.
Arroz. 1. Mudança na energia CA instantânea durante um período
Os gráficos de potência mostram que p realmente oscila com frequência dupla de 0 a Im2R, e o valor médio de potência marcado pela linha tracejada em negrito é Im2R / 2