Impedância de circuitos CA

Quando dispositivos com resistência ativa e indutiva são conectados em série (Fig. 1), a resistência total do circuito não pode ser encontrada por soma aritmética. Se denotamos a impedância por z, então a fórmula é usada para determiná-la:

Como você pode ver, a impedância é a soma geométrica da resistência ativa e reativa. Então, por exemplo, se r = 30 Ohm e XL = 40 Ohm, então

ou seja z acabou sendo menor que r + XL = 30 + 40 = 70 ohms.

Para simplificar os cálculos, é útil saber que se uma das resistências (r ou xL) exceder a outra por um fator de 10 ou mais, você pode ignorar a resistência mais baixa e assumir que z é igual à resistência mais alta. O erro é muito pequeno.

Por exemplo, se r = 1 Ohm e xL = 10 Ohm, então

Um erro de apenas 0,5% é perfeitamente aceitável, pois as próprias resistências r e x são conhecidas com menos precisão.

Então se

Che

e se

Che

Ao conectar ramos com resistência ativa e reativa em paralelo (Fig. 2), é mais conveniente calcular a impedância usando condutividade ativa

e condutância reativa

A condutância total do circuito y é igual à soma geométrica das condutâncias ativa e reativa:

E a resistência total do circuito é o inverso de y,

Se expressarmos a condutividade em termos de resistências, é fácil obter a seguinte fórmula:

Esta fórmula se assemelha à conhecida fórmula

mas apenas o denominador contém não a aritmética, mas a soma geométrica das resistências dos ramos.

Um exemplo. Encontre a resistência total se dispositivos com r = 30 He e xL = 40 Ohm forem conectados em paralelo.

Responder.

Ao calcular z para uma conexão paralela, para simplificar, uma grande resistência pode ser desprezada se exceder a menor por um fator de 10 ou mais. O erro não excederá 0,5%

Arroz. 1. Conexão em série de seções de circuitos com resistência ativa e indutiva

Arroz. 2. Conexão paralela de seções de um circuito com resistência ativa e indutiva

Portanto, se

Che

e se

Che

O princípio da soma geométrica é utilizado para circuitos de corrente alternada e nos casos em que é necessário somar tensões ou correntes ativas e reativas. Para um circuito em série de acordo com a fig. 1 as tensões são adicionadas:

Quando conectado em paralelo (Fig. 2), as correntes são adicionadas:

Se os dispositivos que possuem apenas uma resistência ativa ou apenas uma resistência indutiva são conectados em série ou paralelo, a adição de resistências ou condutâncias e as tensões ou correntes correspondentes, bem como a potência ativa ou reativa, é feita aritmeticamente.

Para qualquer circuito CA, a lei de Ohm pode ser escrita da seguinte forma:

onde z é a impedância calculada para cada conexão conforme mostrado acima.

O fator de potência cosφ para cada circuito é igual à razão da potência ativa P para o total S. Em uma conexão em série, essa relação pode ser substituída pela relação de tensões ou resistências:

Com uma conexão paralela, obtemos:

A derivação das fórmulas básicas para projetar um circuito CA em série com resistência ativa e indutiva pode ser feita da seguinte maneira.

A maneira mais fácil de construir um diagrama vetorial para um circuito em série (Fig. 3).

Arroz. 3. Diagrama vetorial para um circuito em série com resistência ativa e indutiva

Este diagrama mostra o vetor de corrente I, o vetor de tensão UA na seção ativa coincidente na direção com o vetor I e o vetor de tensão UL na resistência indutiva. Essa tensão está 90° à frente da corrente (lembre-se de que os vetores devem ser considerados girando no sentido anti-horário). A tensão total U é o vetor total, ou seja, a diagonal de um retângulo com lados UA e UL. Em outras palavras, U é a hipotenusa e UA e UL são os catetos de um triângulo retângulo. Segue que

Isso significa que as tensões nas seções ativa e reativa se somam geometricamente.

Dividindo ambos os lados da igualdade por I2, encontramos a fórmula para as resistências:

ou