Fonte de alimentação DC

Definições e fórmulas

Potência É o trabalho realizado por unidade de tempo. A potência elétrica é igual ao produto da corrente e da tensão: P = U ∙ I. Outras fórmulas de potência podem ser derivadas daqui:

P = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

P = U ∙ U / r = U ^ 2 / r.

Obtemos a unidade de medida de potência substituindo as unidades de medida de tensão e corrente na fórmula:

[P] = 1 B ∙ 1 A = 1 BA.

A unidade de medida de potência elétrica igual a 1 VA é chamada de watt (W). O nome volt-ampère (VA) é usado na engenharia CA, mas apenas para medir potência aparente e reativa.

As unidades de medição de potência elétrica e mecânica são conectadas pelas seguintes conexões:

1 W = 1 / 9,81 kg • m / s ≈1 / 10 kg • m / s;

1 kg • m/s = 9,81 W ≈10 W;

1 cv = 75 kg • m/s = 736 W;

1 kW = 102 kg • m / seg = 1,36 cv

Se você não levar em conta as inevitáveis ​​perdas de energia, um motor de 1 kW pode bombear 102 litros de água por segundo a uma altura de 1 m ou 10,2 litros de água a uma altura de 10 m.

Energia elétrica é medido com um wattímetro.

Exemplos de

1. O elemento de aquecimento de um forno elétrico com potência de 500 W e tensão de 220 V é feito de fio de alta resistência.Calcule a resistência do elemento e a corrente que flui através dele (Fig. 1).

Encontramos a corrente pela fórmula da energia elétrica P = U ∙ I,

onde I = P / U = (500 Bm) / (220 V) = 2,27 A.

A resistência é calculada por uma fórmula de potência diferente: P = U ^ 2 / r,

onde r = U ^ 2 / P = (220 ^ 2) / 500 = 48400/500 = 96,8 Ohm.

Arroz. 1.

2. Que resistência a espiral (Fig. 2) deve ter na placa para uma corrente de 3 A e uma potência de 500 W?

Arroz. 2.

Para este caso, aplique outra fórmula de potência: P = U ∙ I = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

portanto r = P/I ^ 2 = 500/3 ^ 2 = 500/9 = 55,5 ohms.

3. Que potência é convertida em calor com resistência r = 100 Ohm, que está conectada a uma rede com tensão U = 220 V (Fig. 3)?

P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/100 = 48400/100 = 484 W.

Arroz. 3.

4. No diagrama da fig. 4 amperímetro mostra a corrente I = 2 A. Calcule a resistência do usuário e a potência elétrica consumida na resistência r = 100 Ohm quando estiver conectado a uma rede com tensão U = 220 V.

Arroz. 4.

r = U / I = 220/2 = 110 Ohm;

P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W, ou P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/110 = 48400/110 = 440 W.

5. A lâmpada mostra apenas sua tensão nominal de 24 V. Para determinar o restante dos dados da lâmpada, montamos o circuito mostrado na fig. 5. Ajuste a corrente com o reostato de forma que o voltímetro conectado aos terminais da lâmpada mostre a tensão Ul = 24 V. O amperímetro mostre a corrente I = 1,46 A. Que potência e resistência a lâmpada possui e que tensão e perdas de energia ocorrem no reostato?

Arroz. 5.

Potência da lâmpada P = Ul ∙ I = 24 ∙ 1,46 = 35 W.

Sua resistência é rl = Ul / I = 24 / 1,46 = 16,4 ohms.

A queda de tensão do reostato Uр = U-Ul = 30-24 = 6 V.

Perda de potência no reostato Pр = Uр ∙ I = 6 ∙ 1,46 = 8,76 W.

6. Na placa do forno elétrico são indicados seus dados nominais (P = 10 kW; U = 220 V).

Determine qual é a resistência do forno e qual corrente passa por ele durante a operação P = U ∙ I = U ^ 2 / r;

r = U ^ 2/P = 220 ^ 2/10000 = 48400/10000 = 4,84 Ohms; I = P / U = 10000/220 = 45,45 A.

Arroz. 6.

7. Qual é a tensão U nos terminais do gerador, se a uma corrente de 110 A sua potência é de 12 kW (Fig. 7)?

Como P = U ∙ I, então U = P / I = 12000/110 = 109 V.

Arroz. 7.

8. No diagrama da fig. 8 mostra a operação da proteção de corrente eletromagnética. Em uma certa corrente EM, o eletroímã, preso pela mola P, atrairá a armadura, abrirá o contato K e interromperá o circuito de corrente. No nosso exemplo, a proteção de corrente interrompe o circuito de corrente em uma corrente I≥2 A. Quantas lâmpadas de 25 W podem ser acesas ao mesmo tempo em uma tensão de rede U = 220 V, para que o limitador não funcione?

Arroz. oito.

A proteção é acionada em I = 2 A, ou seja, na potência P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W.

Dividindo a potência total de uma lâmpada, obtemos: 440/25 = 17,6.

17 lâmpadas podem ser acesas ao mesmo tempo.

9. Um forno elétrico possui três elementos de aquecimento com potência de 500 W e tensão de 220 V, ligados em paralelo.

Qual é a resistência total, corrente e potência quando o forno está funcionando (Fig. 91)?

A potência total do forno é P = 3 ∙ 500 W = 1,5 kW.

A corrente resultante é I = P / U = 1500/220 = 6,82 A.

Resistência resultante r = U / I = 220 / 6,82 = 32,2 Ohm.

A corrente de uma célula é I1 = 500/220 = 2,27 A.

Resistência de um elemento: r1 = 220 / 2,27 = 96,9 Ohm.

Arroz. nove.

10. Calcule a resistência e a corrente do usuário se o wattímetro mostrar uma potência de 75 W em uma tensão de rede U = 220 V (Fig. 10).

Arroz. dez.

Como P = U ^ 2 / r, então r = U ^ 2 / P = 48400/75 = 645,3 ohms.

Corrente I = P / U = 75/220 = 0,34 A.

11. Uma barragem tem uma queda no nível da água h = 4 m. A cada segundo, 51 litros de água entram na turbina através da tubulação. Que potência mecânica é convertida em elétrica no gerador se não forem consideradas as perdas (Fig. 11)?

Arroz. onze.

Potência mecânica Pm = Q ∙ h = 51 kg / s ∙ 4 m = 204 kg • m / s.

Portanto, a potência elétrica Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

12. Qual deve ser a capacidade do motor da bomba para bombear 25,5 litros de água por segundo de uma profundidade de 5 m para um tanque localizado a 3 m de altura? As perdas não são consideradas (Fig. 12).

Arroz. 12.

A altura total da elevação da água h = 5 + 3 = 8 m.

Potência mecânica do motor Pm = Q ∙ h = 25,5 ∙ 8 = 204 kg • m / seg.

Potência elétrica Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

13. Usina Hidrelétrica recebe do tanque para uma turbina a cada segundo 4 m3 de água. A diferença entre os níveis de água no reservatório e na turbina é h = 20 m. Determine a capacidade de uma turbina sem considerar as perdas (Fig. 13).

Arroz. 13.

Potência mecânica da água corrente Pm = Q ∙ h = 4 ∙ 20 = 80 t / s • m; Pm = 80.000 kg • m / s.

Potência elétrica de uma turbina Pe = Pm: 102 = 80.000: 102 = 784 kW.

14. Em um motor CC com excitação paralela, o enrolamento de armadura e o enrolamento de campo são conectados em paralelo. O enrolamento de armadura tem uma resistência de r = 0,1 Ohm e a corrente de armadura I = 20 A. O enrolamento de campo tem uma resistência de rv = 25 Ohm e a corrente de campo é Iw = 1,2 A. Que potência é perdida nos dois enrolamentos de o motor ( Fig. 14)?

Arroz. quatorze.

Perdas de potência no enrolamento da armadura P = r ∙ I ^ 2 = 0,1 ∙ 20 ^ 2 = 40 W.

Perdas de energia da bobina de excitação

Pv = rv ∙ Iv ^ 2 = 25 ∙ 1,2 ^ 2 = 36 W.

Perdas totais nos enrolamentos do motor P + Pv = 40 + 36 = 76 W.

15. A placa de aquecimento de 220 V tem quatro estágios de aquecimento comutáveis, o que é obtido pela comutação diferencial de dois elementos de aquecimento com resistências r1 e r2, conforme mostrado na fig. 15.

Arroz. 15.

Determine as resistências r1 e r2 se o primeiro elemento de aquecimento tiver uma potência de 500 W e o segundo 300 W.

Como a potência liberada na resistência é expressa pela fórmula P = U ∙ I = U ^ 2 / r, a resistência do primeiro elemento de aquecimento

r1 = U ^ 2/P1 = 220 ^ 2/500 = 48400/500 = 96,8 Ohm,

e o segundo elemento de aquecimento r2 = U ^ 2/P2 = 220 ^ 2/300 = 48400/300 = 161,3 ohms.

Na posição do estágio IV, as resistências são conectadas em série. A potência do fogão elétrico nesta posição é igual a:

P3 = U ^ 2 / (r1 + r2) = 220 ^ 2 / (96,8 + 161,3) = 48400 / 258,1 = 187,5 W.

Na posição do estágio I, os elementos de aquecimento são conectados em paralelo e a resistência resultante é: r = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (96,8 ∙ 161,3) / (96,8 + 161,3) = 60,4 Ohm.

Potência do ladrilho na posição do passo I: P1 = U ^ 2 / r = 48400 / 60,4 = 800 W.

Obtemos a mesma potência adicionando as potências dos elementos de aquecimento individuais.

16. Uma lâmpada com filamento de tungstênio é projetada para uma potência de 40 W e uma tensão de 220 V. Que resistência e corrente a lâmpada possui no estado frio e a uma temperatura operacional de 2500 ° C?

Potência da lâmpada P = U ∙ I = U ^ 2 / r.

Portanto, a resistência do filamento da lâmpada no estado quente é rt = U ^ 2 / P = 220 ^ 2/40 = 1210 Ohm.

A resistência do fio frio (a 20 ° C) é determinada pela fórmula rt = r ∙ (1 + α ∙ ∆t),

de onde r = rt / (1 + α ∙ ∆t) = 1210 / (1 + 0,004 ∙ (2500-20)) = 1210 / 10,92 = 118 ohms.

A corrente I = P / U = 40/220 = 0,18 A passa pelo fio da lâmpada em estado quente.

A corrente de partida é: I = U / r = 220/118 = 1,86 A.

Quando ligada, a corrente é cerca de 10 vezes maior que a de uma lâmpada quente.

17. Quais são as perdas de tensão e potência no condutor aéreo de cobre da ferrovia eletrificada (Fig. 16)?

Arroz. 16.

O condutor tem uma seção transversal de 95 mm2. Uma locomotiva elétrica consome uma corrente de 300 A a uma distância de 1,5 km da fonte de energia.

Perda (queda) de tensão na linha entre os pontos 1 e 2 Up = I ∙ rπ.

Resistência do fio de contato rp = (ρ ∙ l) / S = 0,0178 ∙ 1500/95 = 0,281 Ohm.

Queda de tensão no fio de contato Up = 300 ∙ 0,281 = 84,3 V.

A tensão Ud nos terminais D do motor será 84,3 V menor que a tensão U nos terminais G da fonte.

A queda de tensão no fio de contato durante o movimento do trem elétrico muda. Quanto mais o trem elétrico se afasta da fonte de corrente, mais longa é a linha, o que significa maior resistência e queda de tensão através dela. A corrente nos trilhos retorna à fonte aterrada G. A resistência dos trilhos e do solo é praticamente zero.