Ligação em série e paralelo de resistências

Ligação em série de resistências

Pegue três resistências constantes R1, R2 e R3 e conecte-as ao circuito de forma que o final da primeira resistência R1 seja conectado ao início da segunda resistência R2, o final da segunda - ao início da terceira R3 e ao início da primeira resistência e ao final da terceira, retiramos os fios da fonte de corrente (Fig. 1).

Essa conexão de resistências é chamada de série. Obviamente, a corrente em tal circuito será a mesma em todos os seus pontos.

Rice 1… Conexão em série de resistências

Como determinamos a resistência total de um circuito se já conhecemos todas as resistências ligadas a ele em série? Usando a posição em que a tensão U nos terminais da fonte de corrente é igual à soma das quedas de tensão nas seções do circuito, podemos escrever:

U = U1 + U2 + U3

onde

U1 = IR1 U2 = IR2 e U3 = IR3

ou

IR = IR1 + IR2 + IR3

Fazendo o lado direito da igualdade I entre parênteses, obtemos IR = I (R1 + R2 + R3).

Agora dividimos os dois lados da igualdade por I, finalmente teremos R = R1 + R2 + R3

Assim, chegamos à conclusão de que, quando as resistências são conectadas em série, a resistência total de todo o circuito é igual à soma das resistências das seções individuais.

Verifiquemos esta conclusão com o seguinte exemplo. Tome três resistências constantes cujos valores são conhecidos (por exemplo, R1 == 10 ohms, R2 = 20 ohms e R3 = 50 ohms). Vamos conectá-los em série (Fig. 2) e conectar a uma fonte de corrente cujo EMF é de 60 V (resistência interna da fonte de corrente negligenciado).

Arroz. 2. Exemplo de conexão em série de três resistências

Vamos calcular quais leituras devem ser fornecidas pelos dispositivos conectados conforme mostrado no diagrama se fecharmos o circuito. Determine a resistência externa do circuito: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohms.

Encontre a corrente no circuito lei de ohm: 60/80= 0,75 A.

Conhecendo a corrente no circuito e a resistência de suas seções, determinamos a queda de tensão em cada seção do circuito U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5V .

Conhecendo a queda de tensão nas seções, determinamos a queda de tensão total no circuito externo, ou seja, a tensão nos terminais da fonte de corrente U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Chegamos de tal forma que U = 60 V, ou seja, a igualdade inexistente da EMF da fonte de corrente e sua tensão. Isso é explicado pelo fato de termos negligenciado a resistência interna da fonte de corrente.

Depois de fechar a tecla K, podemos nos convencer pelas ferramentas de que nossos cálculos estão aproximadamente corretos.

Conexão em paralelo de resistores

Pegue duas resistências constantes R1 e R2 e conecte-as de modo que a origem dessas resistências esteja incluída em um ponto comum a e as extremidades estejam em outro ponto comum b. Ao conectar os pontos a e b com uma fonte de corrente, obtemos um circuito elétrico fechado. Essa conexão de resistências é chamada de conexão paralela.

Figura 3. Ligação em paralelo das resistências

Vamos traçar o fluxo de corrente neste circuito. Do pólo positivo da fonte de corrente através do fio de conexão, a corrente atingirá o ponto a. No ponto a ele se ramifica, porque aqui o próprio circuito se ramifica em dois ramos separados: o primeiro ramo com resistência R1 e o segundo com resistência R2. Vamos denotar as correntes nesses ramos por I1 e Az2, respectivamente. Cada uma dessas correntes terá seu próprio ramo para o ponto b. Nesse ponto, as correntes se fundirão em uma única corrente que atingirá o pólo negativo da fonte de corrente.

Assim, quando as resistências são conectadas em paralelo, um circuito de derivação é obtido. Vamos ver qual será a relação entre as correntes em nosso circuito.

Conecte o amperímetro entre o polo positivo da fonte de corrente (+) e o ponto a e anote sua leitura. A seguir, conectando o amperímetro (mostrado na figura com a linha pontilhada) no fio de ligação ponto b com o polo negativo da fonte de corrente (-), notamos que o aparelho apresentará a mesma magnitude de intensidade de corrente.

Isso significa corrente do circuito antes de sua ramificação (para o ponto a) é igual à força da corrente após a ramificação do circuito (após o ponto b).

Agora vamos ligar o amperímetro sucessivamente em cada ramo do circuito, memorizando as leituras do aparelho. Deixe o amperímetro mostrar a corrente no primeiro ramo I1 e no segundo - Az2.Ao adicionar essas duas leituras do amperímetro, obtemos uma corrente total igual em magnitude à corrente Iz antes da ramificação (para o ponto a).

Portanto, a força da corrente que flui para o ponto de ramificação é igual à soma das forças das correntes que fluem desse ponto. I = I1 + I2 Expressando isso pela fórmula, obtemos

Essa razão, de grande importância prática, é chamada de lei da cadeia ramificada.

Vamos agora considerar qual será a razão entre as correntes nos ramos.

Vamos conectar um voltímetro entre os pontos a e b e ver o que ele mostra. Primeiro, o voltímetro mostrará a tensão da fonte de corrente à medida que for conectada, como pode ser visto na fig. 3diretamente aos terminais da fonte de alimentação. Em segundo lugar, o voltímetro mostrará uma queda de tensão. U1 e U2 nos resistores R1 e R2, pois estão conectados ao início e ao fim de cada resistência.

Portanto, quando as resistências são conectadas em paralelo, a tensão nos terminais da fonte de corrente é igual à queda de tensão em cada resistência.

Isso nos permite escrever que U = U1 = U2,

onde U é a tensão terminal da fonte de corrente; U1 — queda de tensão da resistência R1, U2 — queda de tensão da resistência R2. Lembre-se de que a queda de tensão em uma seção de um circuito é numericamente igual ao produto da corrente que flui através dessa seção pela resistência da seção U = IR.

Portanto, para cada ramificação você pode escrever: U1 = I1R1 e U2 = I2R2, mas como U1 = U2, então I1R1 = I2R2.

Aplicando a regra da proporção a esta expressão, obtemos I1 / I2 = U2 / U1 ou seja, a corrente no primeiro ramal será tantas vezes maior (ou menor) que a corrente no segundo ramal, quantas vezes a resistência do primeiro ramo é menor (ou maior) que a resistência do segundo ramo.

Assim, chegamos a uma conclusão importante que é que com a conexão paralela de resistências, a corrente total do circuito se ramifica em correntes inversamente proporcionais aos valores de resistência dos ramos paralelos. Em outras palavras, quanto maior a resistência do ramo, menos corrente fluirá por ele e, inversamente, quanto menor a resistência do ramo, maior será a corrente que fluirá por esse ramo.

Vamos verificar a exatidão dessa dependência no exemplo a seguir. Vamos montar um circuito que consiste em duas resistências conectadas em paralelo R1 e R2 conectadas a uma fonte de energia. Seja R1 = 10 ohms, R2 = 20 ohms e U = 3 V.

Vamos primeiro calcular o que o amperímetro conectado a cada ramal nos mostrará:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Corrente total no circuito I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 mA

Nosso cálculo confirma que, quando as resistências são conectadas em paralelo, a corrente no circuito se ramifica inversamente proporcional às resistências.

Realmente, R1 == 10 ohms é metade do tamanho de R2 = 20 ohms, enquanto I1 = 300mA duas vezes I2 = 150mA. Corrente total no circuito I = 450 mA dividida em duas partes, de modo que a maior parte dela (I1 = 300 mA) passou pela resistência inferior (R1 = 10 Ohm) e a parte menor (R2 = 150 mA) - pela uma maior resistência (R2 = 20 ohms).

Essa ramificação da corrente em ramos paralelos é semelhante ao fluxo de líquido através de tubos.Imagine um tubo A que em algum ponto se ramifica em dois tubos B e C de diâmetros diferentes (Fig. 4). Como o diâmetro do cano B é maior que o diâmetro dos canos C, mais água fluirá pelo cano B ao mesmo tempo do que pelo cano C, que tem maior resistência ao fluxo de água.

Arroz. 4… Menos água passará por um cano fino no mesmo tempo do que por um grosso.

Vamos agora considerar qual será a resistência total de um circuito externo composto por duas resistências ligadas em paralelo.

Com isso, a resistência total do circuito externo deve ser entendida como uma resistência que pode substituir ambas as resistências conectadas em paralelo em uma determinada tensão do circuito sem alterar a corrente antes da ramificação. Essa resistência é chamada de resistência equivalente.

Voltemos ao circuito mostrado na Fig. 3 e veja qual será a resistência equivalente de dois resistores conectados em paralelo. Aplicando a lei de Ohm a este circuito, podemos escrever: I = U / R, onde I é a corrente no circuito externo (até o ponto de ramificação), U é a tensão do circuito externo, R é a resistência do circuito externo circuito, ou seja, a resistência equivalente.

Da mesma forma, para cada ramo I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, onde I1 e I2 — correntes nos ramos; U1 e U2 é a tensão nos ramos; R1 e R2 — resistência de ramificação.

De acordo com a lei do circuito de ramificação: I = I1 + I2

Substituindo os valores das correntes, obtemos U/R = U1/R1 + U2/R2

Como com conexão paralela U = U1 = U2, podemos escrever U / R = U / R1 + U / R2

Executando U no lado direito da equação fora dos parênteses, obtemos U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Agora dividindo ambos os lados da igualdade por U, finalmente temos 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

Lembrando que a condutividade é o valor recíproco da resistência, podemos dizer que na fórmula resultante 1 / R — condutividade do circuito externo; 1 / R1 a condutividade do primeiro ramo; 1 / R2- a condutividade do segundo ramo.

Com base nesta fórmula, concluímos: quando são conectados em paralelo, a condutância do circuito externo é igual à soma das condutâncias dos ramos individuais.

Portanto, para determinar a resistência equivalente das resistências conectadas em paralelo, é necessário determinar a condutividade do circuito e assumir o valor oposto a ela.

Também decorre da fórmula que a condutância do circuito é maior que a condutância de cada ramo, o que significa que a resistência equivalente do circuito externo é menor que a menor das resistências conectadas em paralelo.

Considerando o caso de conexão paralela de resistências, pegamos o circuito mais simples composto por dois ramos. Na prática, porém, pode haver casos em que o circuito consiste em três ou mais ramificações paralelas. O que devemos fazer nesses casos?

Acontece que todas as conexões obtidas permanecem válidas para um circuito que consiste em qualquer número de resistências conectadas em paralelo.

Para verificar isso, considere o exemplo a seguir.

Vamos pegar três resistências R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm e R3 = 60 Ohm e conectá-las em paralelo. Determine a resistência equivalente do circuito (Fig. 5).

Arroz. 5. Circuito com três resistências conectadas em paralelo

Aplicando esta fórmula de circuito 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2, podemos escrever 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 e, substituindo os valores conhecidos, obtemos 1 / R= 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Somamos essas frações: 1 /R = 10/60 = 1/6, ou seja, a condutividade do circuito é 1 / R = 1/6 Portanto, resistência equivalente R = 6 ohms.

Portanto, a resistência equivalente é menor que a menor das resistências ligadas em paralelo no circuito, a menor resistência R1.

Vejamos agora se essa resistência é realmente equivalente, ou seja, tal que possa substituir as resistências de 10, 20 e 60 ohms ligadas em paralelo sem alterar a intensidade da corrente antes de ramificar o circuito.

Suponha que a tensão do circuito externo e, portanto, a tensão nas resistências R1, R2, R3 seja igual a 12 V. Então a força das correntes nos ramos será: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Obtemos a corrente total no circuito usando a fórmula I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Vamos verificar, usando a fórmula da lei de Ohm, se uma corrente de 2 A será obtida no circuito se, em vez de três resistências paralelas conhecidas, for incluída uma resistência equivalente de 6 ohms.

I = U/R = 12 / 6 = 2 A

Como você pode ver, a resistência R = 6 Ohm que encontramos é de fato equivalente para este circuito.

Isso pode ser verificado nos medidores se você montar um circuito com as resistências que tomamos, medir a corrente no circuito externo (antes da ramificação), substituir as resistências conectadas em paralelo por uma única resistência de 6 Ohm e medir a corrente novamente.As leituras do amperímetro em ambos os casos serão aproximadamente as mesmas.

Na prática, também podem ocorrer conexões em paralelo, para as quais é mais fácil calcular a resistência equivalente, ou seja, sem antes determinar as condutâncias, a resistência pode ser encontrada imediatamente.

Por exemplo, se duas resistências estiverem conectadas em paralelo R1 e R2, então a fórmula 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 pode ser transformada assim: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 e, resolvendo o igualdade em relação a R, obtemos R = R1 NS R2 / (R1 + R2), ou seja quando duas resistências são conectadas em paralelo, a resistência equivalente do circuito é igual ao produto das resistências conectadas em paralelo dividido por sua soma.